Question

如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，AB∥OC．
（1）求證：AC平分∠OAB．
（2）過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P．若AB=2，OE=

3

，求PE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,圓周角定理

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)推出∠BAC=∠OAC即可；
（2）根據(jù)平行得出相似，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．

解答：（1）證明：∵OC=OA，
∴∠C=∠OAC，
∵AB∥OC，
∴∠BAC=∠C，
∴∠BAC=∠OAC，
即AC平分∠OAB；

（2）解：∵OE⊥AB，AB=2，OE為半徑，
∴AE=BE=1，
∵OE=

3

，
由勾股定理得：OA=2，
即OC=2，
∵AB∥OC，
∴△COP∽△AEP，
∴

AE

OC

=

PE

OP

，
∴

1

2

=

PE

3 -PE

，
解得：PE=

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．