【題目】如圖,已知拋物線y=﹣ x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn),求以A,B,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)
解:令y=0得﹣ x2﹣ x+2=0,
∴x2+2x﹣8=0,
x=﹣4或2,
∴點(diǎn)A坐標(biāo)(2,0),點(diǎn)B坐標(biāo)(﹣4,0),
令x=0,得y=2,∴點(diǎn)C坐標(biāo)(0,2)
(2)
解:由圖像①AB為平行四邊形的邊時(shí),
∵AB=EF=6,對(duì)稱軸x=﹣1,
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣7或5,
∴點(diǎn)E坐標(biāo)(﹣7,﹣ )或(5,﹣ ),此時(shí)點(diǎn)F(﹣1,﹣ ),
∴以A,B,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=6× = .
②當(dāng)點(diǎn)E在拋物線頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)E(﹣1, ),設(shè)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為M,令EM與FM相等,則四邊形AEBF是菱形,此時(shí)以A,B,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積= ×6× =
(3)
解:如圖所示,
①當(dāng)C為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí),CM1=CA,CM2=CA,作M1N⊥OC于N,
在RT△CM1N中,CN= = ,
∴點(diǎn)M1坐標(biāo)(﹣1,2+ ),點(diǎn)M2坐標(biāo)(﹣1,2﹣ ).
②當(dāng)M3為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí),∵直線AC解析式為y=﹣x+2,
線段AC的垂直平分線為y=x,
∴點(diǎn)M3坐標(biāo)為(﹣1,﹣1).
③當(dāng)點(diǎn)A為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)的三角形不存在.
綜上所述點(diǎn)M坐標(biāo)為(﹣1,﹣1)或(﹣1,2+ )或(﹣1,2﹣ ).
【解析】(1)分別令y=0,x=0,即可解決問(wèn)題.(2)由圖像可知AB只能為平行四邊形的邊,分E點(diǎn)為拋物線上的普通點(diǎn)和頂點(diǎn)2種情況討論,即可求出平行四邊形的面積.(3)分A、C、M為頂點(diǎn)三種情形討論,分別求解即可解決問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ).
①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠1和∠2是同旁內(nèi)角;④∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角.
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2= (x≥0)于B、C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D,直線DE∥AC,交y2于點(diǎn)E,則 = .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=ax+c(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種水果銷售,第一次用1200元購(gòu)進(jìn)若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果暢銷,第二次購(gòu)買時(shí),每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%,用1452元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出現(xiàn)高溫天氣,水果不易保鮮,為減少損失,便降價(jià)50%售完剩余的水果.
(1)求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?
(2)該果品店在這兩次銷售中,總體上是盈利還是虧損?盈利或虧損了多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了參加學(xué)校舉行的傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽,某班進(jìn)行了四次模擬訓(xùn)練,將成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)該班總?cè)藬?shù)是 ;
(2)根據(jù)計(jì)算,請(qǐng)你補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;
(3)觀察補(bǔ)全后的統(tǒng)計(jì)圖,寫(xiě)出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)2﹣(﹣4)+3
(2)﹣32÷(﹣2)3
(3)(﹣+)×12
(4)﹣13+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×2]
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了慶祝即將到來(lái)的2018年國(guó)慶節(jié),某校舉行了書(shū)法比賽,賽后整理了參賽同學(xué)的成績(jī),并制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | m | 0.45 |
80≤x<90 | 60 | n |
90≤x<100 | 20 | 0.1 |
請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次共調(diào)查了 名學(xué)生;表中的數(shù)m= ,n= .
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖,則分?jǐn)?shù)段60≤x<70所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某日,正在我國(guó)南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情,相關(guān)部門(mén)接到求救信號(hào)后,立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援.當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3000米的高空C處,測(cè)得A處漁政船的俯角為60°,測(cè)得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為30°,請(qǐng)問(wèn):此時(shí)漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)?(結(jié)果保留根號(hào))
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