【題目】如圖,點B在線段AC上,點E在線段BD上,∠ABD=∠DBC=90°,AB=DB,EB=CB,M,N分別是AE,CD的中點.

(1)求證:△ABM≌△DBN;

(2)試探索BM和BN的關系,并證明你的結論.

【答案】(1)見解析;(2)MBN是等腰直角三角形,理由見解析

【解析】

(1)根據(jù)SAS即可證明結論;(2)通過證明△ABM△DBN可證明BM=BN,ABM=DBN.根據(jù)∠ABD=∠DBC,∠ABD+∠DBC=180°可得∠DBN+∠DBM=∠MBN=90°,即可得答案.

(1)解:在ABEDBC ,

∴△ABE≌△DBC

(2)解:MBN是等腰直角三角形,證明如下:

∵△ABE≌△DBC,

AE=CD,BAM=BDN.

M,N分別是AE,CD的中點,

AM=AE,CN=CD.

AM=CN.

ABMDBN

ABM≌△DBN.

BM=BN,ABM=DBN.

∵∠ABD=DBC,ABD+DBC=180°,

∴∠ABD=ABM+DBM=90°.

∴∠DBN+DBM=MBN=90°.

∴△MBN是等腰直角三角形.

練習冊系列答案
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