【題目】如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線(xiàn)段AE,連接CD,BE.
(1)求證:∠AEB=∠ADC;
(2)連接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度數(shù).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)∠BED=45°.
【解析】試題分析:(1)由等邊三角形的性質(zhì)知∠BAC=60°,AB=AC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠DAE=60°,AE=AD,從而得∠EAB=∠DAC,再證△EAB≌△DAC可得答案;
(2)由∠DAE=60°,AE=AD知△EAD為等邊三角形,即∠AED=60°,繼而由∠AEB=∠ADC=105°可得.
試題解析:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=60°,AB=AC.
∵線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線(xiàn)段AE,
∴∠DAE=60°,AE=AD.
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC.
∴∠EAB=∠DAC.
在△EAB和△DAC中,
,
∴△EAB≌△DAC.
∴∠AEB=∠ADC.
(2)如圖,
∵∠DAE=60°,AE=AD,
∴△EAD為等邊三角形.
∴∠AED=60°,
又∵∠AEB=∠ADC=105°.
∴∠BED=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上,點(diǎn)E在線(xiàn)段BD上,∠ABD=∠DBC=90°,AB=DB,EB=CB,M,N分別是AE,CD的中點(diǎn).
(1)求證:△ABM≌△DBN;
(2)試探索BM和BN的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:如果三角形有一邊上的中線(xiàn)恰好等于這邊的長(zhǎng),那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“勻稱(chēng)三角形”.若Rt△ABC為勻稱(chēng)三角形,且∠C=90°,AC=4,則BC= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)E、F在直線(xiàn)AB上,點(diǎn)G在線(xiàn)段CD上,ED與FG交于點(diǎn)H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求證:CE∥GF;
(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若∠EHF=80°,∠D=30°,求∠AEM的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究題
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ABC和△BDE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線(xiàn)上,連接CD.填空;
①CDB的度數(shù)為;
②線(xiàn)段AE,CD之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)拓展探究
如圖2,△ABC和△DBE均為等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線(xiàn)上,BF為△DBE中DE邊上的高,連接CD.
①求∠CDB的大。
②請(qǐng)判斷線(xiàn)段BF,AD,CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)解決問(wèn)題
如圖3,在正方形ABCD中,AC=2 ,AE=1,CE⊥AE于E,請(qǐng)補(bǔ)全圖形,求點(diǎn)B到CE的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,則∠GEF的度數(shù)是( )
A. 80° B. 90° C. 100° D. 108°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:BOA是一條公路,河流OP恰好經(jīng)過(guò)橋O平分∠AOB.
(1)如果要從P處移動(dòng)到公路上路徑最短,除圖中所示PM外,還可以選擇PN,求作這條路徑,兩條路徑的關(guān)系是______,理由是___________.
(2)河流下游處有一點(diǎn)Q,如果要從P點(diǎn)出發(fā),到達(dá)公路OA上的點(diǎn)C后再前往點(diǎn)Q,請(qǐng)你畫(huà)出一條最短路徑,表明點(diǎn)C的位置.
(3)D點(diǎn)在公路OB上,O點(diǎn)到D點(diǎn)的距離與C點(diǎn)相等,作出△CDP,求證:△CDP為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【問(wèn)題情境】
已知矩形的面積為a(a為常數(shù),a>0),當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí),它的周長(zhǎng)
最?最小值是多少?
【數(shù)學(xué)模型】
設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=2(x+ )(x>0).
【探索研究】
小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),先探索函數(shù)y=x+ 的圖象性質(zhì).
(1)結(jié)合問(wèn)題情境,函數(shù)y=x+ 的自變量x的取值范圍是x>0,如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
x | … | 1 | 2 | 3 | m | … | |||
y | … | 4 | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | … |
①寫(xiě)出m的值;
②畫(huà)出該函數(shù)圖象,結(jié)合圖象,得出當(dāng)x=時(shí),y有最小值,y最小=;
(2)【解決問(wèn)題】
直接寫(xiě)出“問(wèn)題情境”中問(wèn)題的結(jié)論.
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