【題目】已知:菱形ABCD的兩條對角線AC,BD交于點(diǎn)O,BE∥AC,CE∥BD.
(1)若AC=8,BD=6,求AB的長;
(2)求證:四邊形OBEC為矩形.
【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO= AC,BO= BD,
∵AC=8,BD=6,
∴AO=4,BO=3,
∴AB= =5
(2)證明:∵BE∥AC,CE∥BD,
∴四邊形OCBD為平行四邊形,
∵∠BOC=90°,
∴四邊形OBCE為矩形
【解析】(1)利用菱形對角線互相垂直平分和勾股定理計(jì)算可得AB的長;(2)易證四邊形OCBD是平行四邊形,再由∠BOC=90°,即可證明四邊形OBEC為矩形
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解菱形的性質(zhì)(菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半),還要掌握矩形的判定方法(有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的有( )
⑴若ac=bc,則a=b;
⑵若 ,則a=﹣b;
⑶若x2=y2 , 則﹣4ax2=﹣4by2;
⑷若方程2x+5a=11﹣x與6x+3a=22的解相同,則a的值為0.
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上,且點(diǎn)M到x軸的距離為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖像交于(1,3),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接AO,BO,求△ABO的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線AB與x軸y軸分別交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線y= 在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,BO=2AO=4,△AOC的面積為2 +2.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和k的值;
(2)若點(diǎn)P在雙曲線y= 上,點(diǎn)Q在y軸上,且以A,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求所有符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若p=x2y,則-x10y5·(-2x2y)3的計(jì)算結(jié)果是( )
A. -8p8 B. 8p8 C. -6p8 D. 6p8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠BOD= ∠AOB=90°.下列判斷:①射線OF是∠BOE的角平分線;②∠DOE的補(bǔ)角是∠BOC;③∠AOC的余角只有∠COD;④∠DOE的余角有∠BOE和∠COD;⑤∠COD=∠BOE.其中正確的有( )
A.5個
B.4個
C.3個
D.2個
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