【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD= ,CD=2,BC=4,則AC=
【答案】3
【解析】解:過A作AE⊥BC,作AF⊥CD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,
∵∠AEC=∠AFC=∠ECF=90°,
∴四邊形AECF為矩形,
∴∠EAF=90°,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°,
∴∠DAF=∠BAE,
在△ABE和△ADF中,
∵ ,
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AE=AF,
∴四邊形AECF是正方形
∴AF=EC,
設(shè)BE=x,則EC=AF=AE=4﹣x,
∵AB2=AE2+BE2 ,
∴( )2=(4﹣x)2+x2 , 解得:x=1或x=3(舍),
∴AE=EC=3,
∴AC=3 ,
所以答案是:3 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn),AD平分∠BAC,BD⊥AD,BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E,AB=12,AC=20.
(1)求證:BD=DE;
(2)求DM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,BE∥AC,CE∥BD.
(1)若AC=8,BD=6,求AB的長(zhǎng);
(2)求證:四邊形OBEC為矩形.
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