Question

若關(guān)于x的方程（k-1）x2+2

k

x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求k的取值范圍．

Answer 1

分析：先由

k

有意義，得k≥0；又方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到k-1≠0，且△＞0，即△=（2

k

）²-4（k-1）=4，即可得到k的取值范圍．

解答：解：∵

k

要有意義，
∴k≥0；
又∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k-1≠0，且△＞0，即△=（2

k

）²-4（k-1）=4，得到k≠1；
所以k的取值范圍為k≥0且k≠1．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．