Question

【題目】數(shù)軸上點A對應的數(shù)是﹣1，B點對應的數(shù)是1，一只小蟲甲從點B出發(fā)沿著數(shù)軸的正方向以每秒4個單位的速度爬行至C點，再立即返回到A點，共用了4秒鐘．

（1）求點C對應的數(shù)；

（2）若小蟲甲返回到A點后再作如下運動：第1次向右爬行2個單位，第2次向左爬行4個單位，第3次向右爬行6個單位，第4次向左爬行8個單位，…依次規(guī)律爬下去，求它第10次爬行所停在點所對應的數(shù)；

（3）若小蟲甲返回到A后繼續(xù)沿著數(shù)軸的負方向以每秒4個單位的速度爬行，這時另一小蟲乙從點C出發(fā)沿著數(shù)軸的負方向以每秒7個單位的速度爬行，設(shè)甲小蟲對應的點為E點，乙小蟲對應的點為F點，設(shè)點A、E、F、B所對應的數(shù)分別是xA、xE、xF、xB，當運動時間t不超過1秒時，請你結(jié)合數(shù)軸求出 |xA﹣xE |﹣|xE﹣xF |+ |xF﹣xB |= .(直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）8；（2）-11；（3）-2

【解析】

（1）根據(jù)速度和時間以及AB之間的距離可求出BC之間的距離，然后可得點C對應的數(shù)；

（2）根據(jù)爬行的規(guī)律列式計算即可；

題意，我可以知道小蟲每往返一次的路程差為2，共10次爬行，即5次往返，且A點對應的數(shù)為1，故它第10次爬行所停在點所對應的數(shù)為11；

（3）根據(jù)題意確定出各點的大致位置，畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸比較各點的大小，然后去絕對值符號進行化簡即可得出答案.

解：（1）點A對應的數(shù)是﹣1，B點對應的數(shù)是1，

根據(jù)題意得：BC＝，7＋1＝8，

故點C對應的數(shù)為8；

（2）根據(jù)題意：1＋2＋（4）＋6＋（8）＋10＋（12）＋14＋（16）＋18＋（20）＝11，

即第10次爬行所停在點對應的數(shù)為11；

（3）∵點A對應的數(shù)是﹣1，B點對應的數(shù)是1，點C對應的數(shù)為8，甲小蟲對應的點為E點，乙小蟲對應的點為F點，且運動時間t不超過1秒，

∴點E、A、B、F的位置大致如圖，

∴xE＜xA＜xB＜xF，

②|xAxE||xExF|＋|xFxB|＝xAxE＋xExF＋xFxB＝xAxB＝11＝2．