【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,∠D=60°AB=4,E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn),連接AE,作AE的垂直平分線GF交直線CDF點(diǎn),垂足為點(diǎn)G,則線段GF的最小值為____________

【答案】3

【解析】

作輔助線,構(gòu)建三角形全等,證明Rt△AFMRt△EFNHL),得∠AFM=EFN,再證明△AEF是等邊三角形,計(jì)算FG=AG=AE,確認(rèn)當(dāng)AEBC時(shí),即AE=2時(shí),FG最小.

解:連接AC,過(guò)點(diǎn)FFM⊥AC于,作FN⊥BCN,連接AF、EF

四邊形ABCD是菱形,且∠D=60°

∴∠B=∠D=60°,AD∥BC,

∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM

∴FM=FN,

∵FG垂直平分AE

∴AF=EF,

∴Rt△AFM≌Rt△EFNHL),

∴∠AFM=∠EFN,

∴∠AFE=∠MFN,

∵∠FMC=∠FNC=90°∠MCN=120°,

∴∠MFN=60°

∴∠AFE=60°,

∴△AEF是等邊三角形,

∴FG=AG=AE

當(dāng)AE⊥BC時(shí),Rt△ABE中,∠B=60°,

∴∠BAE=30°

∵AB=4,

∴BE=2,AE=2,

當(dāng)AE⊥BC時(shí),即AE=2時(shí),FG最小,最小為3;

故答案為:3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖1,在面積為3的正方形ABCD中,E、F分別是BC和CD邊上的兩點(diǎn),AE⊥BF于點(diǎn)G,且BE=1.

1)求證:ABE≌△BCF;

2)求出ABEBCF重疊部分(即BEG)的面積;

3)現(xiàn)將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB′E′(如圖2),使點(diǎn)E落在CD邊上的點(diǎn)E′處,問(wèn)ABE在旋轉(zhuǎn)前后與BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某人去南方批發(fā)茶葉,在某地A批發(fā)市場(chǎng)以每包m元的價(jià)格進(jìn)了40包茶葉,又到B批發(fā)市場(chǎng)時(shí)發(fā)現(xiàn)同樣的茶葉比A批發(fā)市場(chǎng)要便宜,每包的價(jià)格僅為n元,因此他又在B批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)了60包同樣的茶葉.如果他銷售時(shí)以每包元的價(jià)格全部賣出這批茶葉,那么在不考慮其它因素的情況下他的這次買賣(  )

A.一定盈利B.一定虧損

C.不盈不虧D.盈虧不能確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=1,∠A=60°EFGH是矩形,矩形的頂點(diǎn)都在菱形的邊上.設(shè)AE=AH=x0x1),矩形的面積為S

1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)EFGH是正方形時(shí),求S的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣1,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,一只小蟲(chóng)甲從點(diǎn)B出發(fā)沿著數(shù)軸的正方向以每秒4個(gè)單位的速度爬行至C點(diǎn),再立即返回到A點(diǎn),共用了4秒鐘.

1)求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù);

2)若小蟲(chóng)甲返回到A點(diǎn)后再作如下運(yùn)動(dòng):第1次向右爬行2個(gè)單位,第2次向左爬行4個(gè)單位,第3次向右爬行6個(gè)單位,第4次向左爬行8個(gè)單位,依次規(guī)律爬下去,求它第10次爬行所停在點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù);

3)若小蟲(chóng)甲返回到A后繼續(xù)沿著數(shù)軸的負(fù)方向以每秒4個(gè)單位的速度爬行,這時(shí)另一小蟲(chóng)乙從點(diǎn)C出發(fā)沿著數(shù)軸的負(fù)方向以每秒7個(gè)單位的速度爬行,設(shè)甲小蟲(chóng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為E點(diǎn),乙小蟲(chóng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為F點(diǎn),設(shè)點(diǎn)AE、F、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是xA、xE、xFxB,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t不超過(guò)1秒時(shí),請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸求出 |xAxE ||xExF |+ |xFxB |= .(直接寫(xiě)出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(

A. A B. B C. C D. D

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線AE、CF分別被直線EFAC所截,已知,∠1=∠2AB平分∠EAC,CD平分∠ACG.將下列證明AB∥CD的過(guò)程及理由填寫(xiě)完整.

證明:∵ ∠1="∠2" ( 已知 )

∴ AE∥

∴ ∠EAC =∠ ,(

AB平分∠EAC,CD平分∠ACG( 已知 )

∴∠ =∠EAC∠4= ( 角平分線的定義 )

∴∠ =∠4(等量代換)

∴AB∥CD ).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作.已知該水果的進(jìn)價(jià)為8/千克,下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話.

小麗:如果以10/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出300千克.

小強(qiáng):如果每千克的利潤(rùn)為3元,那么每天可售出250千克.

小紅:如果以13/千克的價(jià)格銷售,那么每天可獲取利潤(rùn)750元.

【利潤(rùn)=(銷售價(jià)-進(jìn)價(jià))銷售量】

1)請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話填寫(xiě)下表:

銷售單價(jià)x(元/kg

10

11

13

銷售量ykg




2)請(qǐng)你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系.并求y(千克)與x(元)(x0)的函數(shù)關(guān)系式;

3)設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為W元,求Wx的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),每天可獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的方程的解也是關(guān)于的方程的解.

1)求、的值;

2)若線段,在直線AB上取一點(diǎn)P,恰好使,點(diǎn)QPB的中點(diǎn),求線段AQ的長(zhǎng).

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