【題目】如圖，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，延長AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點(diǎn)E，滿足AD2=ABAE．
求證：DE是⊙O的切線．

【答案】證明：連接DC，DO并延長交⊙O于F，連接AF．

∵P點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAD=∠DAE，

又∵AD2=ABAE，即 = ，

∴△BAD∽△DAE，

∴∠ADB=∠E．

又∵∠ADB=∠ACB，

∴∠ACB=∠E，BC∥DE，

∴∠CDE=∠BCD=∠BAD=∠DAC，

又∵∠CAF=∠CDF，

∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠DAC+∠CAF=∠DAF=90°，

故DE是⊙O的切線．


【解析】連接DC、AF，連接DO并延長交圓O于點(diǎn)F，先證△BAD∽△DAE，得到∠ADB=∠E，再由平行線的性質(zhì)可證∠FDE=90°可得.解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，證出△BAD∽△DAE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念。

定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心。

舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心。

應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度數(shù)。

探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F，且OE＝4，AB＝5，BC＝9，則四邊形ABFE的周長是( )

A. 13 B. 16 C. 22 D. 18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁一起研究一道數(shù)學(xué)題，如圖，已知 EF⊥AB，CD⊥AB，甲說：“如果還知道∠CDG=∠BFE，則能得到∠AGD=∠ACB．”乙說：“如果還知道∠AGD=∠ACB，則能得到∠CDG=∠BFE．”丙說：“∠AGD 一定大于∠BFE．”丁說：“如果連接 GF，則 GF∥AB．”他們四人中，正確的是（　　）

A.0 個(gè)B.1 個(gè)C.2 個(gè)D.3 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，試說明 AD∥BE，請你將下面解答過程填寫完整．

解：∵AB∥CD，

∴∠4= （ ）

∵∠3=∠4

∴∠3= （等量代換）

∵∠1=∠2

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．

∴∠3= （ ）

∴AD∥BE（ ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，結(jié)合下圖，試探索這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由.

（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE.猜想∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是：_______.

（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE. 猜想∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是：_______.

（3）由（1）（2）可以得出的結(jié)論是：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角_____ .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知 AD⊥BC，垂足為點(diǎn) D，EF⊥BC，垂足為點(diǎn) F，∠1+∠2=180°， 請?zhí)顚憽?/span>CGD=∠CAB 的理由．

解：因?yàn)?/span> AD⊥BC，EF⊥BC（ ）

所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（ ）

得∠ADC=∠EFD（ ）

所以 AD//EF（ ）

得∠2+∠3=180° （ ）

又因?yàn)椤?/span>1+∠2=180°（已知）

所以∠1=∠3（ ）

所以 DG//AB（ ）

所以∠CGD=∠CAB（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對角線AC平分，且AC2=ABAD，我們稱該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱為“可分角”．

（1）如圖2，若四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且∠DCB=∠DAB，則∠DAB=°．

（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求證：四邊形ABCD為“可分四邊形”；

（3）現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點(diǎn)．

（1）求∠EDA的度數(shù)；

（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．

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同步練習(xí)冊答案