Question

有兩段長(zhǎng)度相等的河渠挖掘任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)進(jìn)行挖掘，如圖是反映所挖河渠長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象，請(qǐng)解答下列問題：
（1）乙隊(duì)挖到30米時(shí)，用了

 

小時(shí)，開挖6小時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多控了

 

米；
（2）求甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開挖6小時(shí)后，施工速度增加到12米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)，問甲隊(duì)開挖到完工所挖河渠的長(zhǎng)度為多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由函數(shù)圖可以直接得出乙隊(duì)挖到30米時(shí)，用了2小時(shí)，開挖6小時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10米；
（2）設(shè)甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，由待定系數(shù)法求出其解既可；
（3）設(shè)甲隊(duì)開挖到完工所挖河渠的長(zhǎng)度為a米，剩余的工作量甲乙兩隊(duì)完成的時(shí)間按相等建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象，得
乙隊(duì)挖到30米時(shí)，用了2小時(shí)，
開挖6小時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10米；
故答案為：2，10；
（2）設(shè)甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，由題意，得
60=6k，
解得：k=10．
則y=10x；
（3）設(shè)甲隊(duì)開挖到完工所挖河渠的長(zhǎng)度為a米，由題意，得

a-60

10

=

a-50

12

，
解得：a=110．
答：甲隊(duì)開挖到完工所挖河渠的長(zhǎng)度為110米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次寒素圖象的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．