Question

如圖ABCD是正方形，標(biāo)出的其余各點(diǎn)都是所在邊的三等分點(diǎn)．試問圖中有多少個(gè)矩形（包括正方形）？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)方法

專題：規(guī)律型

分析：先數(shù)出正方形ABCD網(wǎng)格可以組成的矩形的個(gè)數(shù)，一排有3個(gè)小正方形，可以組成6個(gè)矩形，共3排小正方形，可以組成6排，然后相乘求出可以組成的矩形的個(gè)數(shù)，再數(shù)出斜正方形可以組成的矩形的個(gè)數(shù)，沿BD方向從右上角2個(gè)小正方形可以組成3個(gè)矩形，第二排共4個(gè)小正方形，可以組成10個(gè)矩形，沿AC方向可以組成3個(gè)矩形，然后相加即可得解．

解答：解：①正方形ABCD的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，沿AB方程，一排共有3個(gè)小正方形，
單個(gè)的小正方形有3個(gè)，兩個(gè)正方形組合的矩形有2個(gè)，三個(gè)正方形組合的矩形有1個(gè)，
所以，共可以組成矩形的個(gè)數(shù)是3+2+1=6，
同理，共3排小正方形，單個(gè)小正方形組合有3排，2個(gè)小正方形組合有2排，三個(gè)小正方形組合有1排，
所以，一列的三個(gè)小正方形可以組合3+2+1=6排，
共可以組合矩形的個(gè)數(shù)是：6×6=36個(gè)；
②斜正方形，沿BD方向，右上角第一排有2個(gè)，可以組合單個(gè)的2個(gè)，兩個(gè)組合的1個(gè)，共有2+1=3個(gè)矩形，
第二排共4個(gè)小正方形，單個(gè)的矩形有4個(gè)，兩個(gè)組合的有3個(gè)，三個(gè)組合的有2個(gè)，四個(gè)組合的有1個(gè)，
共有4+3+2+1=10個(gè)，
沿AC方向，兩個(gè)組合的矩形有2個(gè)，四個(gè)組合的有1個(gè)，共有2+1=3個(gè)，
綜上，圖中矩形的個(gè)數(shù)是：36+3+10+3=52個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了計(jì)算的方法，此類問題要注意分清規(guī)律，按照一定的規(guī)律計(jì)算個(gè)數(shù)，分清單個(gè)的正方形作為一個(gè)矩形，兩個(gè)或兩個(gè)以上的正方形作為一個(gè)矩形的計(jì)算規(guī)律，本題查找正方形ABCD對(duì)角線方向的矩形時(shí)，不要漏掉了沿BD方向的三個(gè)矩形．