Question

【題目】下面是小元設(shè)計(jì)的“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：如圖，直線(xiàn)l和直線(xiàn)外一點(diǎn)P．

求作：過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l的平行線(xiàn)．

作法：如圖，

①在直線(xiàn)l上任取點(diǎn)O；

②作直線(xiàn)；

③以點(diǎn)O為圓心長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線(xiàn)于點(diǎn)A，交直線(xiàn)l于點(diǎn)B；

④連接，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)C（點(diǎn)A與C不重合）；

⑤作直線(xiàn)．

則直線(xiàn)即為所求．

根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，完成以下任務(wù)．

（1）補(bǔ)全圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：連接

∵

∴

∴________________，

又∵，

∴________________，

∴，

∴（___________________________）（填推理的依據(jù)）．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）CPB,APB;APB,OBP; 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．

【解析】

（1）根據(jù)作圖第④步，第⑤步完成作圖即可，（2）利用同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等及等腰三角形的性質(zhì)可得答案．

解：（1）補(bǔ)全圖形；

（2）證明：連接

∵

∴

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行）

故答案為： 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．