【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),OD⊥BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線,交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BE.
(1)求證:BE與⊙O相切;
(2)設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F,若DF=1,BC=2 ,求陰影部分的面積.

【答案】
(1)證明:連接OC,如圖,

∵CE為切線,

∴OC⊥CE,

∴∠OCE=90°,

∵OD⊥BC,

∴CD=BD,

即OD垂中平分BC,

∴EC=EB,

在△OCE和△OBE中

,

∴△OCE≌△OBE,

∴∠OBE=∠OCE=90°,

∴OB⊥BE,

∴BE與⊙O相切


(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=r﹣1,

在Rt△OBD中,BD=CD= BC= ,

∴(r﹣1)2+( 2=r2,解得r=2,

∵tan∠BOD= =

∴∠BOD=60°,

∴∠BOC=2∠BOD=120°,

在Rt△OBE中,BE= OB=2 ,

∴陰影部分的面積=S四邊形OBEC﹣S扇形BOC

=2SOBE﹣S扇形BOC

=2× ×2×2

=4 π


【解析】(1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得∠OCE=90°,再根據(jù)垂徑定理得到CD=BD,則OD垂中平分BC,所以EC=EB,接著證明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=r﹣1,利用勾股定理得到(r﹣1)2+( 2=r2 , 解得r=2,再利用三角函數(shù)得到∠BOD=60°,則∠BOC=2∠BOD=120°,接著計(jì)算出BE= OB=2 , 然后根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式,利用陰影部分的面積=2SOBE﹣S扇形BOC進(jìn)行計(jì)算即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于4cm2
(2)如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm?
(3)在(1)中,當(dāng)P,Q出發(fā)幾秒時(shí),△PBQ有最大面積?

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1ADEF平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)若點(diǎn)HFE的延長(zhǎng)線上,且∠EDH=C,若∠F=40°,求∠H的度數(shù).

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【題目】如圖,已知等腰直角△ABC,點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B,C重合),PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑

(1)求證:△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直徑為2,求 的值

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,同時(shí)將點(diǎn)A(﹣10)、B3,0)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,分別得到AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D.連接AC,BD

1)求點(diǎn)CD的坐標(biāo),并描出AB、C、D點(diǎn),求四邊形ABDC面積;

2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,連接PA、PC使SPACS四邊形ABCD?若存在,求點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求證:△ACD∽△BAD;
(2)求證:AD是⊙O的切線.

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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、FG、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).

1)四邊形EFGH的形狀是 ,證明你的結(jié)論.

2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足 條件時(shí),四邊形EFGH是矩形;

3)你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形?

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、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元?

若再次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種花草共12B兩種花草價(jià)格不變,且A種花草的數(shù)量不少于B種花草的數(shù)量的4倍,請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.

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A.相離
B.相切
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