Question

觀察右面的圖形（每個(gè)正方形的邊長均為1）和左面相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：那么第五個(gè)等式是

 

；第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：在數(shù)與形之間建立關(guān)系可得第n個(gè)等式對(duì)應(yīng)n個(gè)正方形排成一列被分成n+1行，其中n行有陰影，1行空白，等式左邊意義是陰影部分的面積，而等式右邊意義是總面積-空白部分面積=陰影部分面積．由此可得第五個(gè)等式是5×

5

6

=5-

5

6

，第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式是n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．

解答：解：觀察等式與圖形之間的關(guān)系，我們可以看出：
等式左邊式子是通過矩形面積公式求陰影部分面積的，而右邊式子是通過整體面積減去空白部分面積得到陰影部分面積，
利用此關(guān)系，可以得到：
第五個(gè)等式是5×

5

6

=5-

5

6

，第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式是n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．
故答案為5×

5

6

=5-

5

6

；n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生數(shù)與形的轉(zhuǎn)化問題，做這種題時(shí)學(xué)生應(yīng)善于分析等式相對(duì)于圖形所代表的意義，利用他們之間的關(guān)系找出規(guī)律做題．