Question

如圖，直線y=-2x+8于x軸交于A點，于雙曲線y=

k

x

交于B、C兩點，CD⊥y軸于點D，S_△OAB-S_△OCD=1，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：根據(jù)直線y=-2x+8得到A（4，0），作BE⊥OA于E，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的意義可知S_△OBE=S_△OCD=

1

2

k，從而求得S_△ABE=1，設(shè)B的坐標(biāo)為（m，-2m+8），根據(jù)三角形的面積得出

1

2

（4-m）（-2m+8）=1，解方程求得m，即可得到B的坐標(biāo)，進(jìn)而就可求得k的值．

解答：解；作BE⊥OA于E，
∵直線y=-2x+8于x軸交于A點，
∴A（4，0），
∵B、C兩點在雙曲線y=

k

x

上，
∴S_△OBE=

1

2

k，S_△OCD=

1

2

k，
∵S_△OAB-S_△OCD=1，
∴S_△OBE+S_△ABE-S_△OCD=1，
∴S_△ABE=1，
∵B點在直線y=-2x+8上，
∴設(shè)B的坐標(biāo)為（m，-2m+8），
∴S_△ABE=

1

2

AD•BD=1，
即

1

2

（4-m）（-2m+8）=1，
解得m=3或m=5，
∴B的坐標(biāo)為（3，2）或（5，-2），
∴k=6或k=-10（舍去），
故答案為6．

點評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的系數(shù)的意義是本題的關(guān)鍵．