如圖,在等邊△ABC中,D是BC邊上異于B、C的一點,F(xiàn)是BC的延長線上的一點,∠ADE=60°,∠ACF的平分線CE交DE于E,連接AE,設(shè)AB=1,AD=a,CD=mCE=n.

(1)DE=
 
(直接填空);
(2)m+n=
 
(直接填空);
(3)設(shè)△ADE的面積為S,則S的最小值是
 
(直接填空).
考點:全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)
專題:
分析:(1)過D作DG∥AC交AB于G,得出∠3=∠1,再利用AAS得出△AGD≌△DCE,進而得出答案;
(2)延長CE至P,使EP=CD,連接AP,利用等邊三角形的性質(zhì)得出AD=AE,進而得出∠ADC=∠AEP,再利用SAS得出△AEP≌△ADC得出即可;
(3)利用當(dāng)邊長AD最短時,△ADE的面積有最小值,而點A到BC所在的直線上的各點的連線中,以垂線段最短,故當(dāng)AD⊥BC時,AD最短,進而利用勾股定理得出AD的長,即可得出答案.
解答:證明:(1)過D作DG∥AC交AB于G,
則∠1=∠2,△GDB為等邊三角形,
∠AGD=∠DCE=120°,AG=DC.
又∵∠ADE=∠ACE=60°,∠4=∠5,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠1.
在△AGD和△DCE中,
∠3=∠1
∠AGD=∠DCE
AG=DC

∴△AGD≌△DCE(AAS),
∴AD=DE=a.
故答案為:a;

(2)延長CE至P,使EP=CD,連接AP.由(1)知,
∠ADE=60°,AD=DE,
∴△ADE為等邊三角形,
∴AD=AE. 
在四邊形ADCE中,∠DAE+∠DCE=60°+120°=180°,
∴∠ADC+∠AEC=180°,又∠AEP+∠AEC=180°,
∴∠ADC=∠AEP,
在△AEP和△ADC中,
AE=AD
∠AEP=∠ADC
EP=DC
,
∴△AEP≌△ADC(SAS),
∴AP=AC∠P=∠ACD=60°,
∴△ACP為等邊三角形,
∴AC=CP,
∴AC=CP=CE+PE=CE+CD=n+m,
∴m+n=AC=1;
故答案為:1;

(3)因為△ADE為等邊三角形,
當(dāng)邊長AD最短時,△ADE的面積有最小值.
而點A到BC所在的直線上的各點的連線中,以垂線段最短,
故當(dāng)AD⊥BC時,AD最短,
此時 AD=
AB2-BD2
=
1-(
1
2
)
2
=
3
2
,
Smin=
3
4
AD2=
3
3
16

故答案為:
3
3
16
點評:此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識,正確得出輔助線是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,若OA、OB是⊙O的半徑,CB是⊙O的弦,∠AOB=64°,則∠ACB=( 。
A、16°B、58°
C、32°D、64°

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下列計算正確的是(  )
A、2
3
+3
2
=5
5
B、
18
÷
2
=3
C、3
2
×3
5
=6
15
D、
(-3)2
=-3

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(1)2x2+4x-1=0;
(2)4(2x-1)2=9(x+4)2

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小李的微信朋友圈共有x個好友,每個好友分別向圈里其他好友發(fā)了一條消息,這樣共有182條消息,則根據(jù)題意列出的方程時( 。
A、x(x-1)=182
B、x(x+1)=182
C、
1
2
x(x+1)=182
D、
1
2
x(x-1)=182

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如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=8,折疊紙片使點D與點B重合,折痕為EF,則EF的長為( 。
A、4.5
B、2
5
C、5
D、6

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如圖1,拋物線y=ax2+bx(a≠0)與雙曲線y=
k
x
相交于點A、B.已知點B的坐標(biāo)為(-2,-2),點A在第一象限內(nèi)且縱坐標(biāo)為4.過點A作直線AC∥x軸,交拋物線于另一點C.
(1)求雙曲線和拋物線的解析式;
(2)在拋物線y=ax2+bx的對稱軸上有一點Q,設(shè)w=BQ2+AQ2,試求出使w的值最小的點Q的坐標(biāo);
(3)在圖1的基礎(chǔ)上,點D是x軸上一點,且OD=4,連接CD、AD(如圖2),直線CD交y軸于點M,連接AM,動點P從點C出發(fā),沿折線CAD方向以1個單位/秒的速度向終點D勻速運動,設(shè)△PMA的面積為S(S≠0),點P的運動時間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量t的取值范圍).

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一個不透明的布袋里裝有4個球,其中2個紅球,2個白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)摸出1個球是白球的概率是
 

(2)同時摸兩個球恰好是兩個紅球的概率(要求畫樹狀圖或列表).

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