【題目】如圖:已知等邊ABC中,DAC的中點(diǎn),EBC延長線上的一點(diǎn),且CE=CD,DMBC,垂足為M.

(1)求∠E的度數(shù).

(2)求證:MBE的中點(diǎn).

【答案】(1)E=30°;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)由等邊ABC的性質(zhì)可得:∠ACB=ABC=60°,然后根據(jù)等邊對等角可得:∠E=CDE,最后根據(jù)外角的性質(zhì)可求∠E的度數(shù);

(2)連接BD,由等邊三角形的三線合一的性質(zhì)可得:∠DBC=ABC=×60°=30°,結(jié)合(1)的結(jié)論可得:∠DBC=E,然后根據(jù)等角對等邊,可得:DB=DE,最后根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得:MBE的中點(diǎn).

試題解析:(1)∵三角形ABC是等邊ABC,

∴∠ACB=ABC=60°,

又∵CE=CD,

∴∠E=CDE,

又∵∠ACB=E+CDE,

∴∠E=ACB=30°;

(2)連接BD,

∵等邊ABC中,DAC的中點(diǎn),

∴∠DBC=ABC=×60°=30°

由(1)知∠E=30°

∴∠DBC=E=30°

DB=DE

又∵DMBC

MBE的中點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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(3)直線l過點(diǎn)A,且垂直于x軸,直線l沿x軸正方向向右平移的過程中,交C1于點(diǎn)E交C2于點(diǎn)F,當(dāng)線段EF=5時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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