Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AH⊥BC于點(diǎn)H，M為線(xiàn)段AH上一點(diǎn)（與A，H不重合）連CM，BM．
（1）求證：BM=CM；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上作∠MAN=90°，AM=AN，試判斷BM與BN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）由等腰三角形的性質(zhì)可以得出AH是BC的中垂線(xiàn)而得出結(jié)論；
（2）由等式的性質(zhì)可以得出∠BAM=∠BAN，就可以都得出△BAM≌△BAN，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：（1）證明：∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH，∠BAH=

1

2

∠BAC．
∵∠BAC=90°，
∴AH⊥BC，∠BAH=45°，
∴AH是BC的中垂線(xiàn)．
∴BM=CM；
（2）BM=BN．
理由：∵∠MAN=90°，且，∠BAH=45°，
∴∠BAN=45°，
∴∠BAM=∠BAN，
在△BAM和△BAN中，

AM=AN ∠BAM=∠BAN BA=BA

，
∴△BAM≌△BAN（SAS），
∴BM=BN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的“三線(xiàn)合一”性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．