【題目】如圖，AD為∠EAC的角平分線，DE⊥AE，DF⊥AC，∠EBD=∠FCD.

（1）判斷△BDC的形狀并說(shuō)明理由；

（2）求證：CF-AF=AB.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

（1）由角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等可知DE=DF，又由題意知∠DEB=∠DFC=90°，∠EBD=∠FCD可證三角形DEB≌三角形DFC，可得BD=CD，即可知△BDC的形狀；

（2）由題意可得三角形ADE≌三角形ADF，可得AF=AE，由（1）知BE=CF，則可知CF-AF=AB.

解：（1）∵AD為∠EAC的平分線，DE⊥BE，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，∠EBD=∠FCD，

∴三角形DEB≌三角形DFC，

∴BD=CD，

∴三角形BDC為等腰三角形；

（2）由題意可得∠DAE=∠DAF，AD=AD，∠AED=∠AFD，

則三角形ADE≌三角形ADF，可得AF=AE，

由（1）知BE=CF，CF-AF=BE-AE=AB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為（　�。�

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

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【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．

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【題目】商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=，且其日銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表：

時(shí)間t（天）

1

3

6

10

20

40

…

日銷售量y（kg）

118

114

108

100

80

40

…

（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？

（2）問(wèn)哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？

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【題目】如圖1，，，.繞著邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，分別交線段于點(diǎn).

（1）觀察：①如圖2、圖3，當(dāng)或時(shí)，________（填“”，“”或“”）

②如圖4，當(dāng)時(shí)，________（填“”或“”）

（2）猜想：如圖1，當(dāng)時(shí)，________，證明你所得到的結(jié)論.

（3）如果，請(qǐng)求出的度數(shù)和的值.

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【題目】一條筆直的公路上順次有三地，小軍早晨從地出發(fā)沿這條公路騎自行車前往地，同時(shí)小林從地出發(fā)沿這條公路騎摩托車前往地，小林到地后休息了 個(gè)小時(shí)， 然后掉頭原路原速返回追趕小軍，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后兩人同時(shí)到達(dá)地，設(shè)兩人行駛的時(shí)間為 (小時(shí))，兩人之間的距離為 (千米)， 與之間的函數(shù)圖像如圖所示，下列說(shuō)法：①小林與小軍的速度之比為；②時(shí)，小林到達(dá)地；③時(shí)，小林與小軍同時(shí)到達(dá)C地；④兩地相距千米，其中正確的有_________（只填序號(hào)）

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（1）求證：GF⊥OC；

（2）求EF的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）．

（參考數(shù)據(jù)：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

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【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣節(jié)能燈，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)(元/只)

售價(jià)(元/只)

甲

25

30

乙

45

60

(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

(2)如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%，此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

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