Question

修路護(hù)路，環(huán)境保護(hù)：
為收回建路成本，更好地保養(yǎng)公路，設(shè)立了公路收費(fèi)站．某興趣小組對(duì)一個(gè)收費(fèi)站通過車輛情況做了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：

時(shí)間	第1分鐘	第2分鐘	第3分鐘	第4分鐘	第5分鐘	第7分鐘	第8分鐘	第9分鐘	第10分鐘
通過車輛數(shù)	24	23	25	22	26	23	24	25	24

（1）利用上述數(shù)據(jù)求平均每分鐘通過多少車輛，并估計(jì)一天通過的車輛數(shù)．
（2）收費(fèi)站規(guī)定，一輛機(jī)動(dòng)車通過一次原則上收費(fèi)20元，以保護(hù)環(huán)境為根本，達(dá)到環(huán)保指標(biāo)的減少1元收費(fèi)，不達(dá)標(biāo)的多收2元，若某天的總收入為y元，通過的達(dá)標(biāo)車輛是不達(dá)標(biāo)車輛的x倍，求x與y之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）此段公路修建花費(fèi)70萬(wàn)元，收費(fèi)站每天還要拿出100元用于修建費(fèi)用，問：x為多少時(shí)，收費(fèi)站能在三年內(nèi)收回成本？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,用樣本估計(jì)總體,算術(shù)平均數(shù)

專題：應(yīng)用題,圖表型

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先算出平均每分鐘通過的車輛數(shù)，再乘以一天的時(shí)間即可得出一天通過的車輛數(shù)．
（2）先算出不達(dá)標(biāo)的車輛所收的費(fèi)用，再加上達(dá)標(biāo)車輛所收的費(fèi)用，即可得出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）根據(jù)公路修建花費(fèi)70萬(wàn)元，收費(fèi)站每天還要拿出100元的修建費(fèi)用和（2）得出的x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，列出方程，求出x的值即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
平均每分鐘通過車輛為：（24+23+…+24）÷9=24，
一天通過的車輛數(shù)是：24×24×60=34560（輛）；

（2）根據(jù)題意可得出：
y=

34560

x+1

×（20+2）+

34560

x+1

×（20-1）×x；
即y=

760320

x+1

+

656640x

x+1

；

（3）根據(jù)題意得：
700000+100×3×365=（

34560

x+1

×22+

34560

x+1

×19×x）×3×365，
解得：x≈1.8．
答：x為1.8時(shí)，收費(fèi)站能在三年內(nèi)收回成本．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題的等量關(guān)系是不達(dá)標(biāo)的車輛所收的費(fèi)用+達(dá)標(biāo)車輛所收的費(fèi)用=總的費(fèi)用．