Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=-

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x+3的圖象與x軸、y軸的交點，同時經(jīng)過（1，1）點．求這個二次函數(shù)解析式，并求x為何值時，有最大（最小）值，這個值是什么？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的最值

專題：

分析：由題意先設出二次函數(shù)的解析式：y=ax²+bx+c，一次函數(shù)y=-

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x+3的圖象與x軸、y軸的交點在二次函數(shù)圖象上，分別令一次函數(shù)x=0，y=0求出其與x軸、y軸的交點，再根據(jù)點（1，1）也在二次函數(shù)圖象上，把三點代入二次函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，配方后即可確定最值．

解答：解：由y=-

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x+3的圖象與x軸、y軸的交點，并且經(jīng)過點（1，1），
令x=0，得y=3；
令y=0，得x=2
∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過（0，3），（2，0），（1，1）三點，
把（0，3），（2，0），（1，1）分別代入y=ax²+bx+c，
得

c=3 4a+2b+c=0 a+b+c=1

，
解得

a= 1 2 b=- 5 2 c=3

，
∴二次函數(shù)關系式為y=

1

2

x2-

5

2

x+3=

1

2

（x-

5

2

）²-

1

8

．
∴當x=

5

2

時有最小值為-

1

8

．

點評：此題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)，一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式．