【題目】如圖,∠MON=30°,點(diǎn)A1,A2,A3,…在射線ON上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均為等邊三角形.若OA1=1,則△AnBnAn+1的邊長為______.
【答案】2n-1
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案.
∵△A1B1A2是等邊三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°-120°-30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°-60°-30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=1,
∴A2B1=1,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=4,
A4B4=8B1A2=8,
A5B5=16B1A2=16,
以此類推:△AnBnAn+1的邊長為 2n-1.
故答案是:2n-1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象過M(1,3),N(-2,12)兩點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)試判斷點(diǎn)P(2a,-6a+8)是否在函數(shù)的圖象上,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過直線上一點(diǎn),作,,若,①你還能求出哪些角的度數(shù)_____________________(至少寫出兩個(gè),直角和平角除外);
②與互余的角有__________,它們的數(shù)量關(guān)系是________;由此你得出的結(jié)論是_____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角三角形ABC中,∠ABC=90,將三角形ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到三角形BEF,EF交BC于點(diǎn)G.
(1)若,當(dāng)∠ABE等于多少度時(shí),;
(2)若,,,當(dāng)時(shí),
①求BG的長;
②連接AF交BE于點(diǎn)O,連接AE(如圖2),設(shè)三角形EOF的面積為m,求三角形AEO的面積(用含m的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△OAB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB∥x軸,OA=2,將等邊△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105至△OCD的位置,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A.(2,-2)B.(,)C.(,)D.(,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,點(diǎn)C在線段AB上,且AC=6cm,BC=14cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
(1)求線段MN的長度;
(2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它條件不變,你能猜測出MN的長度嗎?請說出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10, AB=16, 且B在A的左側(cè),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)_______
(2)線段AP的長為________(用含t的代數(shù)式表示)
(3)若動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),若P,Q同時(shí)出發(fā),求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),P、Q相遇?
(4)若動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若P,Q同時(shí)出發(fā), 求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣3,1),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,﹣),點(diǎn)D在x軸上,且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè).
(1)求菱形ABCD的周長;
(2)若⊙M沿x軸向右以每秒2個(gè)單位長度的速度平移,菱形ABCD沿x軸向左以每秒3個(gè)單位長度的速度平移,設(shè)菱形移動(dòng)的時(shí)間為t(秒),當(dāng)⊙M與AD相切,且切點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí),連接AC,求t的值及∠MAC的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)M與AC所在的直線的距離為1時(shí),求t的值.
【答案】(1)菱形的周長為8;(2)t=,∠MAC=105°;(3)當(dāng)t=1﹣或t=1+時(shí),圓M與AC相切.
【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)B作BE⊥AD,垂足為E.由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可知:BE=,AE=1,依據(jù)勾股定理可求得AB的長,從而可求得菱形的周長;(2)記 M與x軸的切線為F,AD的中點(diǎn)為E.先求得EF的長,然后根據(jù)路程=時(shí)間×速度列出方程即可;平移的圖形如圖3所示:過點(diǎn)B作BE⊥AD,垂足為E,連接MF,F為 M與AD的切點(diǎn).由特殊銳角三角函數(shù)值可求得∠EAB=60°,依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠FAC=60°,然后證明△AFM是等腰直角三角形,從而可得到∠MAF的度數(shù),故此可求得∠MAC的度數(shù);(3)如圖4所示:連接AM,過點(diǎn)作MN⊥AC,垂足為N,作ME⊥AD,垂足為E.先求得∠MAE=30°,依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到AE的長,然后依據(jù)3t+2t=5-AE可求得t的值;如圖5所示:連接AM,過點(diǎn)作MN⊥AC,垂足為N,作ME⊥AD,垂足為E.依據(jù)菱形的性質(zhì)和切線長定理可求得∠MAE=60°,然后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到EA=,最后依據(jù)3t+2t=5+AE.列方程求解即可.
試題解析:( )如圖1所示:過點(diǎn)作,垂足為,
∵, ,
∴, ,
∴,
∵四邊形為菱形,
∴,
∴菱形的周長.
()如圖2所示,⊙與軸的切線為, 中點(diǎn)為,
∵,
∴,
∵,且為中點(diǎn),
∴, ,
∴,
解得.
平移的圖形如圖3所示:過點(diǎn)作,
垂足為,連接, 為⊙與切點(diǎn),
∵由()可知, , ,
∴,
∴,
∴,
∵四邊形是菱形,
∴,
∵為切線,
∴,
∵為的中點(diǎn),
∴,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∴.
()如圖4所示:連接,過點(diǎn)作,垂足為,作,垂足為,
∵四邊形為菱形, ,
∴.
∵、是圓的切線
∴,
∵。
∴,
∴,
∴.
如圖5所示:連接,過點(diǎn)作,垂足為,作,垂足為,
∵四邊形為菱形, ,
∴,
∴,
∵、是圓的切線,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
綜上所述,當(dāng)或時(shí),圓與相切.
點(diǎn)睛:此題是一道圓的綜合題.圓中的方法規(guī)律總結(jié):1、分類討論思想:研究點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系時(shí),就要從不同的位置關(guān)系去考慮,即要全面揭示點(diǎn)、直線和元的各種可能的位置關(guān)系.這種位置關(guān)系的考慮與分析要用到分類討論思想.1、轉(zhuǎn)化思想:(1)化“曲面”為“平面”(2)化不規(guī)則圖形面積為規(guī)則圖形的面積求解.3、方程思想:再與圓有關(guān)的計(jì)算題中,除了直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算外,有時(shí)根據(jù)圖形的特點(diǎn),列方程解答,思路清楚,過程簡捷.
【題型】解答題
【結(jié)束】
28
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B(4,0)、C(0,3),點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),AM⊥BC于點(diǎn)M交y軸于點(diǎn)N(0, ).已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B,C.
(1)求拋物線的函數(shù)式;
(2)連接AC,點(diǎn)D在線段BC上方的拋物線上,連接DC,DB,若△BCD和△ABC面積滿足S△BCD= S△ABC, 求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖2,E為OB中點(diǎn),設(shè)F為線段BC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接EF.一動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā),沿線段EF以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F,再沿著線段PC以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到C后停止.若點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少,請直接寫出最少時(shí)間和此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).
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