Question

 已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），過點C（0，-3），
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；
（2）此拋物線沿著對稱軸向下平移多少個單位能使其頂點落在直線y=-x-3上．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）由拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），過點C（0，-3），利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，然后利用配方法求得頂點坐標(biāo)；
（2）首先求得當(dāng)x=-2時，y=-x-3的縱坐標(biāo)，即可求得此拋物線沿著對稱軸向下平移多少個單位能使其頂點落在直線y=-x-3上．

解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），過點C（0，-3），
∴

a+b+c=0 9a+3b+c=0 c=-3

，
解得：

a=-1 b=4 c=-3

，
∴拋物線的解析式為：y=-x²+4x-3；
∵y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，
∴頂點坐標(biāo)為：（2，1）；

（2）∵當(dāng)x=2時，y=-x-3=-2-3=-5，
∴1-（-5）=6，
∴此拋物線沿著對稱軸向下平移6個單位能使其頂點落在直線y=-x-3上．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及圖象的平移．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．