【題目】[問(wèn)題]如圖①，點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn)，連接，，若與互補(bǔ)，則線段與有什么數(shù)量關(guān)系？

[探究]

探究一：如圖②，若，則，即，，又因?yàn)?/span>平分，所以，理由是：_______．

探究二：若，請(qǐng)借助圖①，探究與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

[結(jié)論]點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn)，連接，，若與互補(bǔ)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是______．

[拓展]已知：如圖③，在中，，，平分．求證：．

【答案】探究一：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；探究二：AD＝CD；理由見(jiàn)解析；[結(jié)論]：AD＝CD；[拓展]：見(jiàn)解析．

【解析】

探究一：根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答；

探究二：作于，作交的延長(zhǎng)線于，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；

[理論] 根據(jù)探究結(jié)果得到答案；

[拓展]在上取一點(diǎn)，使，作角的延長(zhǎng)線于，于，證明，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，結(jié)合圖形證明結(jié)論．

解：探究一：平分，，，

，

理由是：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，

故答案為：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；

探究二：作于，作交的延長(zhǎng)線于，

平分，，，

，

，，

，

在和中，

，

；

[理論] 綜上所述，點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn)，連接，，若與互補(bǔ)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是，

故答案為：；

[拓展] 在上取一點(diǎn)，使，作角的延長(zhǎng)線于，于，

．

平分，，，

，

，，

，，

，

，

，

．

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

．

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過(guò)P作PF⊥AE于F，設(shè)PA=x．

（1）求證：△PFA∽△ABE；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x滿(mǎn)足的條件：　 　．

備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽，滿(mǎn)分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，達(dá)到成績(jī)60分及以上為合格，達(dá)到90分及以上為優(yōu)秀，這次競(jìng)賽中，甲乙兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦�，甲組：30,60,60，60,60,60,70,90,90,100 ；乙組：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

（1）以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中a=______分，b=______分，c=_______分；

組別

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

68分

a

376

30%

乙組

b

c

90%

（2）小亮同學(xué)說(shuō)：這次競(jìng)賽我得了70分，在我們小組中屬于中游略偏上，觀察上面表格判斷，小亮可能是甲乙哪個(gè)組的學(xué)生？并說(shuō)明理由

（3）計(jì)算乙組的方差和優(yōu)秀率，如果你是該校數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會(huì)選擇哪一組？并說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn)；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．

（1）若每個(gè)房間定價(jià)增加40元，則這個(gè)賓館這一天的利潤(rùn)為多少元？

（2）若賓館某一天獲利10640元，則房?jī)r(jià)定為多少元？

（3）房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識(shí)競(jìng)賽，為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），購(gòu)買(mǎi)1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元；足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元．

（1）求足球和籃球的單價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共20個(gè)，但要求購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1550元，學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)足球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3．與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面五個(gè)結(jié)論中：

①2a﹣b=0；②c=﹣3a；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＜am2+bm；

④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2=2；

⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有三個(gè)．其中正確的結(jié)論是_________．（只填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下列一段文字，再解答問(wèn)題：

已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，，其兩點(diǎn)間的距離公式為；同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為或.

（1）已知點(diǎn)A（2，4），B（-2，1），則AB=__________；

（2）已知點(diǎn)C，D在平行于y軸的直線上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-2，則CD=__________；

（3）已知點(diǎn)P（3，1）和（1）中的點(diǎn)A，B，判斷線段PA，PB，AB中哪兩條線段的長(zhǎng)是相等的？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN+∠ANM的度數(shù)是_____．

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