Question

（2012•徐匯區(qū)一模）小楠家附近的公路上通行車輛限速為60千米/小時(shí)．小楠家住在距離公路50米的居民樓（如圖中的P點(diǎn)處），在他家前有一道路指示牌MN正好擋住公路上的AB段（即點(diǎn)P、M、A和點(diǎn)P、N、B分別在一直線上），已知MN∥AB，∠MNP=30°，∠NMP=45°，小楠看見(jiàn)一輛卡車通過(guò)A處，7秒后他在B處再次看見(jiàn)這輛卡車，他認(rèn)定這輛卡車一定超速，你同意小楠的結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q，再利用MN∥AB，得出∠PAQ=∠PMN=45°，∠PBQ=∠PNM=30°，進(jìn)而求出QA和AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出即可．

解答：解：同意小楠的結(jié)論．
過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q．
∵M(jìn)N∥AB，
∴∠PAQ=∠PMN=45°，∠PBQ=∠PNM=30°，
在Rt△PQA中，∠PQA=90°，
∵cot∠PAQ=

AQ

PQ

，∴AQ=PQ•cot45°=50×1=50，
在Rt△PQB中，∠PQB=90°
∵cot∠PBQ=

BQ

PQ

，∴BQ=PQ•cot30°=50

3

，
∴AB=AQ+BQ=50(1+

3

)≈50×2.73=136.5，
∵v實(shí)際=

136.5米

7秒

=

136.5×3600

7×1000

=70.2千米/小時(shí)＞60千米/小時(shí)．
∴小楠的結(jié)論是正確的．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知在直角三角形中求出AQ的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．