Question

如圖所示，已知AC⊥BC，點E在AB上，AE=AC，DE⊥AB，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

• A、AD平分∠BAC
• B、∠BAC=∠BDE
• C、DC=DE
• D、∠ADE=∠BDE

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CAD=∠EAD，全等三角形對應(yīng)邊相等可得DC=DE，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAC=∠BDE，然后選擇答案即可．

解答：解：在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD AE=AC

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠CAD=∠EAD，故A選項結(jié)論成立，
DC=DE，故C選項結(jié)論成立，
∵∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，
∴∠BAC=∠BDE，故B選項結(jié)論成立，
只有∠B=30°時，結(jié)論∠ADE=∠BDE成立，
所以，結(jié)論不成立的是D．
故選D．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．