Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心坐標(biāo)為（，a）半徑為，函數(shù)y＝2x﹣2的圖象被⊙A截得的弦長為2，則a的值為_____．

Answer 1

【答案】4﹣2

【解析】

作AH⊥x軸于H，交CB于D，作AE⊥CB于E，連結(jié)AC，由題意得出，把代入y=2x-2得，得出D點(diǎn)坐標(biāo)為，得出HD=，由垂徑定理得出CE=BE=，由勾股定理得出，求出直線y=2x-2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得出OG=2，OF=1，由平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠HDF=∠OGF，求出DE=2AE=4，由勾股定理得出，即可得出結(jié)果．

解：作AH⊥x軸于H，交CB于D，作AE⊥CB于E，連結(jié)AC，如圖，

∵⊙A的圓心坐標(biāo)為（，a），

∴OH＝，AH＝a，

把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，2﹣2），

∴HD＝2﹣2，

∵AE⊥CB，

∴CE＝BE=，

在Rt△ACE中，AC＝，

∴，

∵span>y＝2x﹣2，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，

∴G（0，﹣2），F（1，0），

∴OG＝2，OF＝1，

∵AH∥y軸，

∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，

∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，

∴DE＝2AE＝4，

∴AD＝＝＝2，

∴a＝AH＝AD+HD＝2+2﹣2＝4﹣2，

故答案為：4﹣2．