Question

【題目】觀察下列圖形：

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖形中的五角星的個(gè)數(shù)為___，第n個(gè)圖形中的五角星(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)為____(用含n的代數(shù)式表示)．

Answer 1

【答案】22； （為正整數(shù)）．

【解析】

把五角星分成三部分，第一行的一個(gè)不變，第二行分兩部分，第一部分五角星的個(gè)數(shù)與圖形的序數(shù)一致，后一部分前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)為2n-1，根據(jù)此規(guī)律找出第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)的關(guān)系式．

解，觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+1+21-1=3，

第2個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+2+22-1=5，

第3個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3+23-1=8，

第4個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+4+24-1=13，

…

依此類(lèi)推，第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+n+2n-1(n為正整數(shù))．

當(dāng)n=5時(shí)，1+5+25-1=22個(gè)，

故答案為：22，1+n+2n-1(n為正整數(shù))．