【題目】如圖, 已知菱形,,點是邊延長線上一點, 連接交延長線于點,連接交于點,連接交、于點、,設(shè),.
(1)用含的代數(shù)式表示;
(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式, 并寫出它的定義域;
(3)當與相似時, 求的值 .
【答案】(1) ;(2) ;(3)1.
【解析】
(1)先證明△PBC∽△CDQ,得出比例式即可得出結(jié)論;
(2)先證明△BOP∽△EOD,得出DE,再證明△DEQ∽△DAB即可得出結(jié)論;
(3)先證明∠BCD=∠CDQ,進而分兩種情況,①利用相似三角形得出比例式求出FC=x,再證明△BFP∽△CFD得出比例式求出x即可得出結(jié)論;
②利用相似三角形的性質(zhì)得出∠FDC=∠QCD,進而判斷出PD∥PQ與條件矛盾.
(1)四邊形是菱形,
,,
,,
,
,
,,
,
;
(2),
,
,
,,
,
,
,
,
,
(3),,
與相似,
①當時,
,,
,
,
,
,
,
,
或(舍,
,
②當時,
,
,而與相交于點,
矛盾,故此種情況不存在,
即:當與相似時,的值為1.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BE是弦,點D是弦BE上一點,連接OD并延長交⊙O于點C,連接BC,過點D作FD⊥OC交⊙O的切線EF于點F.
(1)求證:∠CBE=∠F;
(2)若⊙O的半徑是2,點D是OC中點,∠CBE=15°,求線段EF的長.
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【題目】某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購進這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進貨單價多少元?
(2)若二次購進飲料按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價至少為多少元?
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【題目】如圖(1),四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動,設(shè)P點的運動時間為t秒,△PAD的面積為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖(2)所示,當P運動到BC中點時,△PAD的面積為( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
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【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,點P為射線BD,CE的交點.
(1)問題提出:如圖1,若AD=AE,AB=AC.
①∠ABD與∠ACE的數(shù)量關(guān)系為 ;②∠BPC的度數(shù)為 .
(2)猜想論證:如圖2,若∠ADE=∠ABC=30°,則(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由.
(3)拓展延伸:在(1)的條件中,若AB=2,AD=1,若把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),當∠EAC=90°時,直接寫出PB的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AD是⊙O的弦,點F是DA延長線上的一點,過⊙O上一點C作⊙O的切線交DF于點E,AC平分∠FAB
(1)求證:CE⊥DF;(2)若AE=2,CE=4,求⊙O的半徑.
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【題目】一只不透明袋子中裝有三只大小、質(zhì)地都相同的小球,球面上分別標有數(shù)字1、﹣2、3,攪勻后先從中任意摸出一個小球(不放回),記下數(shù)字作為點A的橫坐標,再從余下的兩個小球中任意摸出一個小球,記下數(shù)字作為點A的縱坐標.
(1)用畫樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求點A落在第四象限的概率.
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【題目】快、慢兩車分別從相距千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā),勻速行駛.先相向而行,快車到達乙地后,停留小時,然后按原路原速返回,快車比慢車晚小時到達甲地,快、慢兩車之間相距的距離(千米)與出發(fā)后所用的時間(小時)的關(guān)系如圖所示,請問:在快車返回途中,快、慢兩車相距路程為千米時,慢車行駛了__________小時.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,⊙A的圓心坐標為(,a)半徑為,函數(shù)y=2x﹣2的圖象被⊙A截得的弦長為2,則a的值為_____.
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