【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.

（1）試證明：無論取何值此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）若原方程的兩根，滿足，求的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）-2.

【解析】（1）將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可證出：無論p取何值此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．

（1）證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=0．

∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，

∴無論p取何值此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）∵原方程的兩根為x1、x2，

∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．

又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，

∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，

∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，

∴25-18+3p2+3p=3p2+1，

∴3p=-6，

∴p=-2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的一元二次方程的兩個正實(shí)數(shù)根分別為，，且，則的值是（ ）

A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C 是路段 AB 的中點(diǎn)，兩人從 C 同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達(dá) D，E 兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E 與路段AB 的距離相等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在關(guān)于x的分式方程 ①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)．

（1）求k的取值范圍；

（2）當(dāng)方程②有兩個整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時，求方程②的整數(shù)根；

（3）當(dāng)方程②有兩個實(shí)數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負(fù)整數(shù)時，試判斷|m|≤2是否成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）、B（4，0）和原點(diǎn)O．P為二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點(diǎn)C．

（1）求直線OA和二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時，

①當(dāng)PC的長最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)S△PCO=S△CDO時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

　　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)F同時從點(diǎn)C出發(fā)以一定的速度沿射線CA方向運(yùn)動，規(guī)定：當(dāng)點(diǎn)E到終點(diǎn)C時停止運(yùn)動；設(shè)運(yùn)動的時間為x秒，連接DE、DF．

（1）填空：S△ABC=　 　cm2；

（2）當(dāng)x=1且點(diǎn)F運(yùn)動的速度也是1cm/s時，求證：DE=DF；

（3）若動點(diǎn)F以3cm/s的速度沿射線CA方向運(yùn)動；在點(diǎn)E、點(diǎn)F運(yùn)動過程中，如果有某個時間x，使得△ADF的面積與△BDE的面積存在兩倍關(guān)系，請你直接寫出時間x的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD與△ABC全等，則點(diǎn)D坐標(biāo)可以是（　　）

A.（﹣2，﹣3）B.（2，﹣3）C.（2，3）D.（0，3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題

閱讀下列材料：

配方法是初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的一個重要方法，學(xué)好配方法對我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的幫助，所謂配方就是將某一個多項(xiàng)式變形為一個完全平方式，變形一定要是恒等的，例如解方程，則，∴

求、．則有，∴．解得，．則有，∴．解得或，根據(jù)以上材料解答下列各題：

若．求的值．

．求的值．

若．求的值．

若，，表示的三邊，且，試判斷的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長AM交BC于點(diǎn)N，連接DM，下列結(jié)論：①AE＝AF；②DF＝DN；③AE＝CN；④△AMD和△DMN的面積相等，其中錯誤的結(jié)論個數(shù)是（　�。�

A.3個B.2個C.1個D.0個

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