Question

13．在等腰三角形ABC中，底邊BC上的高為6，且tanC=3，則△ABC的周長為4$\sqrt{10}$+4．

Answer 1

分析 解直角三角形得到CD=2，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=AC=2$\sqrt{10}$，BC=2CD=4，于是得到結(jié)論．

解答 解：如圖，∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AD=6，tanC=3，
∴CD=2，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
∵AB=AC=2$\sqrt{10}$，
∴BC=2CD=4，
∴△ABC的周長=4$\sqrt{10}$+4，
故答案為：4$\sqrt{10}$+4．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．