Question

已知反比例函數(shù)圖象過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m），作AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3；若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點(diǎn)C（n，-1）．
（1）反比例函數(shù)的解析式為______，m=______，n=______；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于M，求AM的長(zhǎng)；
（4）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)y=ax+b的值的x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A（-2，m），
∴0B=2，
∵Rt△AOB面積為3，
∴S_△AOB=OB•AB=3，
∴AB=3，
∴m=3．
即A（-2，3）．
把它代入，得
k=-2×3=-6，
∴y=-，
圖象上另一點(diǎn)C（n，-1）．
∵圖象上另一點(diǎn)C（n，-1）．
∴-1=-，
∴n=6，
故答案為：y=-，3，6；

（2）由（1）得A（-2，3）、B（6，-1），且A、B在直線y=ax+b上
則，
解得 ，
∴，

（3）∵A（-2，3）AB⊥x軸，
∴B（-2，0），
在中，令y=0，得x=4 則M（4，0），
在Rt△ABM中AB=3，MB=6，∠ABM=90°
則AM=；

（4）由圖象觀察得，當(dāng)-2＜x＜0或x＞6時(shí)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值．
分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)，求得m的值，再進(jìn)一步求得k的值；
（2）由（1）得A（-2，3）、B（6，-1），且A、B在直線y=ax+b上，所以把A，B的坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于a，b的方程組，進(jìn)行求解即可；
（3）因?yàn)橹本�的解析式已經(jīng)求出，所以可以設(shè)y=0，求出和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)即OM的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AM的長(zhǎng)即可；
（4）若使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)y=ax+b的值，則只要反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方即可，所以借助于兩個(gè)函數(shù)的圖象找到對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式和它們交點(diǎn)的問題以及它們各自的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)．