【題目】如圖,MN為⊙O的直徑,A、B是⊙O上的兩點(diǎn),過A作AC⊥MN于點(diǎn)C,過B作BD⊥MN于點(diǎn)D,P為DC上的任意一點(diǎn),若MN=20,AC=8,BD=6,則PA+PB的最小值是 .
【答案】14
【解析】解:∵M(jìn)N=20,
∴⊙O的半徑=10,
連接OA、OB,
在Rt△OBD中,OB=10,BD=6,
∴OD= =8;
同理,在Rt△AOC中,OA=10,AC=8,
∴OC= =6,
∴CD=8+6=14,
作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,則AB′即為PA+PB的最小值,B′D=BD=6,過點(diǎn)B′作AC的垂線,交AC的延長線于點(diǎn)E,
在Rt△AB′E中,
∵AE=AC+CE=8+6=14,B′E=CD=14,
∴AB′= =14 .
故答案為:14 .
先由MN=20求出⊙O的半徑,再連接OA、OB,由勾股定理得出OD、OC的長,作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,則AB′即為PA+PB的最小值,B′D=BD=6,過點(diǎn)B′作AC的垂線,交AC的延長線于點(diǎn)E,在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,3),回答下列問題
(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .
(2)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
(3)△ABC的面積為 .
(4)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形和下列邊長相同的正多邊形地磚組合中,不能夠鋪滿地面的是( )
A. 正三角形 B. 正六邊形
C. 正八邊形 D. 正三角形和正六邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書,甲出發(fā)5分鐘后,乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲乙兩人相距(米),甲行走的時間為(分),關(guān)于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐標(biāo)系中,補(bǔ)畫關(guān)于函數(shù)圖象的其余部分;
(3)問甲、乙兩人何時相距360米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知:DG⊥BC,AC⊥BC,FE⊥AB,∠1=∠2.
求證:CD⊥AB.
證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定義)
∴DG∥AC( )
∴∠2=∠DCA( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1= (等量代換)
∴ (同位角相等,兩直線平行)
∴ =∠ADC( )
∵EF⊥AB(已知), ∴∠AEF=90°( ),∴∠ADC=90° ,
∴CD⊥AB(垂直的定義)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長都為的大正方形,兩塊是邊長都為的小正方形,五塊是長為、寬為的全等小矩形,且> .(以上長度單位:cm)
(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ;
(2)若每塊小矩形的面積為10,四個正方形的面積和為58,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蘋果生產(chǎn)基地,用30名工人進(jìn)行采摘或加工蘋果 ,每名工人只能做其中一項(xiàng)工作.蘋果的銷售方式有兩種:一種是可以直接出售;另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售.直接出售每噸獲利4 000元;加工成罐頭出售每噸獲利10 000元.采摘的工人每人可采摘蘋果0.4噸;加工罐頭的工人每人可加工0.3噸.設(shè)有x名工人進(jìn)行蘋果采摘,全部售出后,總利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何分配工人才能獲利最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為-1,0,3,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x.
(1)MN的長為 ;
(2)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,那么x的值是 ;
(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8?若存在,直接寫出x的值;若不存在,請說明理由.
(4)如果點(diǎn)P以每分鐘1個單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動,同時點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運(yùn)動.設(shè)t分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年春季為預(yù)防流感,某校利用休息日對教室進(jìn)行藥熏消毒,已知藥物燃燒過程及燃燒完后空氣中的含藥量y(mg/m3)與時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)消毒要求,空氣中的含藥量不低于3mg/m3且持續(xù)時間不能低于10h.請你幫助計(jì)算一下,當(dāng)空氣中的含藥量不低于3mg/m3時,持續(xù)時間可以達(dá)到h.
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