Question

如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（　�。�

A.         B.        C．         D．

 

Answer 1

A

【解析】首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得內(nèi)錯角∠DAE=∠BEA，等量代換后可證得AB=BE，即△ABE為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的長；然后，證明△ABE∽△FCE，再分別求出△ABE的面積，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得到答案．

【解析】
∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE；

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，

∴AB=BE=6，

∵BG⊥AE，垂足為G，

∴AE=2AG．

在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，

∴AG==2，

∴AE=2AG=4；

∴S△ABE=AE•BG=×4×=．

∵BE=6，BC=AD=9，

∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，

∴BE：CE=6：3=2：1．

∵AB∥FC，

∴△ABE∽△FCE，

∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，

則S△CEF=S△ABE=

故選A．