【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：∵∠ABC與∠D都是弧AC所對(duì)的圓周角，

∴∠ABC=∠D=60°


（2）解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∴∠BAC=30°，

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，

即BA⊥AE，

∴AE是⊙O的切線


（3）解：如圖，連接OC，

∵∠ABC=60°，

∴∠AOC=120°，

∴劣弧AC的長(zhǎng)為 ．


【解析】（1）由圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得∠ABC的度數(shù)；（2）由AB是⊙O的直徑，根據(jù)半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，則可得AE是⊙O的切線；（3）首先連接OC，易得△OBC是等邊三角形，則可得∠AOC=120°，由弧長(zhǎng)公式，即可求得劣弧AC的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張記下數(shù)字．
（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；
（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)（x，y）落在雙曲線y= 上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3．5萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2．5萬(wàn)元．

（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在股市交易中，每買、賣一次需付交易款的千分之七點(diǎn)五作為交易費(fèi)用，某投資者以每股10元的價(jià)格買入某股票1 000股，下表為第一周內(nèi)每日該股票的漲跌情況(單位：元)．

星期

一

二

三

四

五

每股漲跌

＋2

＋1.5

－0.5

－4.5

＋2.5

(1)星期三收盤(pán)時(shí)，每股是多少元？

(2)本周內(nèi)每股最高價(jià)是多少元？最低價(jià)是多少元？

(3)若該投資者在星期五收盤(pán)前將股票全部賣出，他的收益情況如何？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B兩組卡片共5張，A中三張分別寫(xiě)有數(shù)字2，4，6，B中兩張分別寫(xiě)有3，5．它們除了數(shù)字外沒(méi)有任何區(qū)別．
（1）隨機(jī)地從A中抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；
（2）隨機(jī)地分別從A、B中各抽取一張，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？
（3）如果不公平請(qǐng)你修改游戲規(guī)則使游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖長(zhǎng)方形MNPQ是菜市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形，中間最小的正方形A的邊長(zhǎng)是1，觀察圖形特點(diǎn)可知長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的（如圖中MN=PQ）．正方形四邊相等．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，試計(jì)算長(zhǎng)方形MNPQ的面積，結(jié)果為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知關(guān)于x的方程kx=11﹣2x有整數(shù)解，則負(fù)整數(shù)k的值為　 　．

（2）若a+b+c=0，且a＞b＞c，以下結(jié)論：

①a＞0，c＞0；

②關(guān)于x的方程ax+b+c=0的解為x=1；

③a2=（b+c）2；

④的值為0或2；

⑤在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示數(shù)a、b、c，若b＜0，則線段AB與線段BC的大小關(guān)系是AB＞BC．

其中正確的結(jié)論是　 　（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線相交于點(diǎn)P，拋物線L經(jīng)過(guò)O、P、A三點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，
①直接寫(xiě)出O、P、A三點(diǎn)坐標(biāo)；
②求拋物線L的解析式；
（2）求△OAE與△OCE面積之和的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是正方形，且D（0,2），點(diǎn)E是線段OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括O、B），做MN⊥DM，垂足為M，交∠CBE的平分線于點(diǎn)N.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求證：MD=MN；

（3）如圖（2），連接DN交BC于F，連接FM，探究線段MF、CF、OM之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

圖（1） 圖（2）

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