【題目】在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD.
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、矩形;證明過程見解析.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)中點(diǎn)得到AE=DE,根據(jù)平行線得到∠FAE=∠CDE,∠AFE=∠DCE,從而得到三角形全等,得到AF=CD,根據(jù)AF=BD得到答案;(2)、首先根據(jù)得到平行四邊形,然后根據(jù)三線合一定理得到∠ADB=90°,從而說明矩形.
試題解析:(1)、∵E為中點(diǎn) ∴AE=DE ∵AF∥CD ∴∠FAE=∠CDE,∠AFE=∠DCE
∴△AEF≌△DEC ∴AF=DC ∵AF=BD ∴BD=CD
(2)、矩形 理由如下:∵AF=BD AF∥BD ∴四邊形AFBD為平行四邊形
∵AB=AC,D為BC的中點(diǎn) ∴AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∴四邊形AFBD為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出一個(gè)過點(diǎn)(0,-2),且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式:_______________.(填上一個(gè)答案即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀、操作與探究:
小亮發(fā)現(xiàn)一種方法,可以借助某些直角三角形畫矩形,使矩形鄰邊比的最簡形式(如4:6的最簡形式為2:3)為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的比,具體操作如下:
如圖1,Rt△ABC中,BC,AC,AB的長分別為3,4,5,先以點(diǎn)B為圓心,線段BA的長為半徑畫弧,交CB的延長線于點(diǎn)D,再過D,A兩點(diǎn)分別作AC,CD的平行線,交于點(diǎn)E.得到矩形ACDE,則矩形ACDE的鄰邊比為 .
請仿照小亮的方法解決下列問題:
(1)如圖2,已知Rt△FGH中,GH:GF:FH= 5:12:13,請你在圖2中畫一個(gè)矩形,使所畫矩形鄰邊比的最簡形式為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的比,并寫出這個(gè)比值;
(2)若已知直角三角形的三邊比為(n為正整數(shù)),則所畫矩形(鄰邊比的最簡形式為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的比)的鄰邊比為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于特殊四邊形對角線的性質(zhì),矩形具備而平行四邊形不一定具備的是( )
A. 對角線互相平分B. 對角線互相垂直
C. 對角線相等D. 對角線平分一組對角
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=x2﹣2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)情況是( )
A.一個(gè)交點(diǎn)
B.兩個(gè)交點(diǎn)
C.沒有交點(diǎn)
D.無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)是一家專門生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當(dāng)產(chǎn)品無利潤時(shí),企業(yè)會(huì)自動(dòng)停產(chǎn),經(jīng)過調(diào)研預(yù)測,它一年中每月獲得的利潤y(萬元)和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣n2+14n﹣24,則企業(yè)停產(chǎn)的月份為( )
A.2月和12月
B.2月至12月
C.1月
D.1月、2月和12月
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖2).
(1)圖2中的陰影部分的面積為 ;
(2)觀察圖2請你寫出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關(guān)系是 ;
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若x+y=7,xy=,則x﹣y= ;
(4)實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.根據(jù)圖3,寫出一個(gè)因式分解的等式 .
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