Question

【題目】如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)，則a+b的值為（　　）

A.7B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由A、C關(guān)于BD對(duì)稱，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出當(dāng)A、P、E共線時(shí)，PE+PC的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分別求出PE+PC的最小值，PD的長即可解決問題．

解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

∴易證AE⊥BC，

∵A、C關(guān)于BD對(duì)稱，

∴PA＝PC，

∴PC+PE＝PA+PE，

∴當(dāng)A、P、E共線時(shí)，PE+PC的值最小，即AE的長．

觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，PE+PC＝6，

∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，

∴在Rt△AEB中，BE＝，

∴PC+PE的最小值為，

∴點(diǎn)H的縱坐標(biāo)a＝，

∵BC∥AD，

∴ ＝2，

∵BD＝，

∴PD＝，

∴點(diǎn)H的橫坐標(biāo)b＝，

∴a+b＝；

故選C．