Question

【題目】如圖1,中, ,直線點是上的動點，過三點的圓交直線于點,連結．

當點與點重合時如圖2所示，連，求證:四邊形是矩形．

如圖3，當與過三點的圓相切時，求的長．

作點關于直線的對稱點，試判斷能否落在直線上，若能請直接寫出的長，若不能說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析;（2）;（3）能,;

【解析】

（1）利用圓的內接四邊形對角互補得，再用已知，，可證出，即證出四邊形是矩形；

（2）連結，證明，根據相似的性質得，可求出的長，進而可求出的長；

（3）若在上，則,由于，，可知是直徑，所以應在以為直徑的圓上，與重合， 可設，則，解這個方程即可求得的長．

共圓，

，

又

∴

四邊形是矩形

連結， 則

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

∴

若在上，

則,

又，

是直徑應在以為直徑的圓上，

與重合，

設，