【題目】如圖,二次函數(shù) 的圖像與 軸交于點(diǎn) 、 ,與 軸交于點(diǎn) .
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)上述拋物線的對稱軸 與 軸交于點(diǎn) ,過點(diǎn) 作 ⊥ 于 , 為線段
上一點(diǎn), 為 軸負(fù)半軸上一點(diǎn),以 、 、 為頂點(diǎn)的三角形與 相似;
滿足條件的 點(diǎn)有且只有一個(gè)時(shí),求 的取值范圍;
②若滿足條件的 點(diǎn)有且只有兩個(gè),直接寫出 的值.
【答案】
(1)解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3),將C(0,3)代入得:3=-3a,解得a=-1,∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3
(2)解:∵x=- =1,∴CE=1.將x=0代入拋物線的解析式得:y=3,∴點(diǎn)C(0,3).∴ED=3.設(shè)EP=x,則(0<x<3).當(dāng)△CEP∽△QDP時(shí),則 ,即 ,
整理得:m=2- ,∴m隨x的增大而增大,∴m<1.∵Q在x軸的負(fù)半軸上,∴m<0.當(dāng)△CEP∽△PDQ時(shí), ,即 ,整理得:m=x2-3x+1,∴當(dāng)x= 時(shí),m有最小值,m的最小值=- .又∵Q在x軸的負(fù)半軸上,∴m<0.∴- ≤m<0.①∵當(dāng)m<- 時(shí),有且只有△CEP∽△QDP一種情況,∴當(dāng)m<- 時(shí),滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè).②當(dāng)- ≤m<0時(shí),存在△CEP∽△QDP或△CEP∽△PDQ兩種情況,∴當(dāng)- ≤m<0時(shí),滿足條件的P點(diǎn)有且只有兩個(gè)
【解析】(1)把A、B、C的坐標(biāo)代入頂點(diǎn)式,得到拋物線的解析式;(2)由拋物線的對稱軸直線,得到CE的值,當(dāng)△CEP∽△QDP時(shí),得到比例,得到m隨x的增大而增大,求出m的取值范圍;根據(jù)二次函數(shù)的解析式得到m的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的周長為30cm,點(diǎn)D、E都在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為Q,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為P,若BC=11cm,則DE的長為____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】你能化簡(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)嗎?遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡單的情形入手,然后歸納出一些方法.
(1)分別化簡下列各式:
①(x-1)(x+1)=___________;
②(x-1)(x2+x+1)=___________;
③(x-1)(x3+x2+1)=___________;
……
由此我們可以得到:(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=________________.
(2)請你利用上面的結(jié)論計(jì)算:
299+298+297+…+2+1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是⊙ 的直徑, 為⊙ 的弦,過點(diǎn) 作 ⊥ ,交 的延長線于點(diǎn) .點(diǎn) 在 上,且 .
(1)求證:直線 是⊙ 的切線;
(2)若 , ,求 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式,屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有( )
①xy+2x﹣y=7;②4x+1=x﹣y;③+y=5;④x=y;⑤x2﹣y2=2;⑥6x﹣2y;⑦x+y+z=1;⑧y(y﹣1)=2x2﹣y2+xy
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF,GH分割成四個(gè)小長方形,EF與GH交于點(diǎn)P,設(shè)BF長為a,BG長為b,△GBF的周長為m,
(1)①用含a,b,m的式子表示GF的長為 ;
②用含a,b的式子表示長方形EPHD的面積為 ;
(2)已知直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,
例如在圖1,△ABC中,∠ABC=900,則,
請用上述知識解決下列問題:
①寫出a,b,m滿足的等式 ;
②若m=1,求長方形EPHD的面積;
③當(dāng)m滿足什么條件時(shí),長方形EPHD的面積是一個(gè)常數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是:李大爺每天早上都到公園鍛煉,他從家去公園鍛煉一會兒,又去了菜市場后馬上回家,其中表示時(shí)間,表示李大爺離他家的距離。
(1)李大爺家到公園的距離是多少千米,他在公園銀煉了多少小時(shí);
(2)李大爺從菜市場回家的平均速度;
(3)李大爺從家到菜市場的平均速度。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】你知道為什么任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎?下面的解答會告訴你方法.
(1)閱讀下列材料:
問題:利用一元一次方程將化成分?jǐn)?shù).
解:設(shè).
方程兩邊都乘以10,可得.
由和,可得即.(請你體會將方程兩邊都乘以10起到的作用)
解得,即.
填空:將0.寫成分?jǐn)?shù)形式為 .
(2)請你仿照上述方法把小數(shù)1.化成分?jǐn)?shù),要求寫出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,點(diǎn)E,F分別是線段BC,DC上的動點(diǎn).當(dāng)△AEF的周長最小時(shí),則∠EAF的度數(shù)為( 。
A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°
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