【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF,GH分割成四個(gè)小長方形,EF與GH交于點(diǎn)P,設(shè)BF長為a,BG長為b,△GBF的周長為m,
(1)①用含a,b,m的式子表示GF的長為 ;
②用含a,b的式子表示長方形EPHD的面積為 ;
(2)已知直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,
例如在圖1,△ABC中,∠ABC=900,則,
請用上述知識解決下列問題:
①寫出a,b,m滿足的等式 ;
②若m=1,求長方形EPHD的面積;
③當(dāng)m滿足什么條件時(shí),長方形EPHD的面積是一個(gè)常數(shù)?
【答案】(1)①;②;(2)①;②;③m=1
【解析】
(1)①直接根據(jù)三角形的周長公式即可;
②根據(jù)BF長為a,BG長為b,表示出EP,PH的長,根據(jù)求長方形EPHD的面積;
(2)①直接根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,表示出a,b,m之間的關(guān)系式;
②根據(jù)線段之間的關(guān)系利用勾股定理求出長方形EPHD的面積的值;
③結(jié)合①的結(jié)論和②的作法即可求解.
(1)①∵BF長為a,BG長為b,△GBF的周長為m,
∴,
故答案為:;
②∵正方形ABCD的邊長為1 ,
∴AB=BC=1,
∵BF長為a,BG長為b,
∴AG=1-b,FC=1-a,
∴EP=AG=1-b,PH=FC=1-a,
∴長方形EPHD的面積為:,
故答案為:;
(2)①△ABC中,∠ABC=90°,則,
∴在△GBF中, ,
∴,
化簡得,
故答案為:;
②∵BF=a,GB=b,
∴FC=1-a,AG=1-b,
在Rt△GBF中,,
∵Rt△GBF的周長為1,
∴
即 ,
即,
整理得
∴,
∴矩形EPHD的面積
.
③由①得: ,
∴.
∴矩形EPHD的面積
,
∴要使長方形EPHD的面積是一個(gè)常數(shù),只有m=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E為直線BC上兩動點(diǎn),且BD=CE.點(diǎn)F,點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對稱,連接AE,順次連接AD,DF,AF.
(1)如圖1,若點(diǎn)D、點(diǎn)E在邊BC上,試判斷∠BAD與∠FDC的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)若點(diǎn)D、點(diǎn)E在邊BC所在的直線上如圖(2)所示的位置,(1)中的結(jié)論是否還成立,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,已知BC=7cm,CD=5cm,∠D=60°,則下列說法錯(cuò)誤的是( 。
A. ∠C=120°B. ∠BED=120°C. AE=5cmD. ED=2cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好地保護(hù)環(huán)境,某市污水處理廠決定先購買A,B兩型污水處理設(shè)備共20臺,對周邊污水進(jìn)行處理,每臺A型污水處理設(shè)備12萬元,每臺B型污水處理設(shè)備10萬元.已知2臺A型污水處理設(shè)備和1臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸,4臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸.
(1)求A、B兩型污水處理設(shè)備每周每臺分別可以處理污水多少噸?
(2)經(jīng)預(yù)算,市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元,每周處理污水的量不低于4500噸,請你列舉出所有購買方案.
(3)如果你是廠長,從節(jié)約資金的角度來談?wù)勀銜x擇哪種方案并說明理由?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù) 的圖像與 軸交于點(diǎn) 、 ,與 軸交于點(diǎn) .
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)上述拋物線的對稱軸 與 軸交于點(diǎn) ,過點(diǎn) 作 ⊥ 于 , 為線段
上一點(diǎn), 為 軸負(fù)半軸上一點(diǎn),以 、 、 為頂點(diǎn)的三角形與 相似;
滿足條件的 點(diǎn)有且只有一個(gè)時(shí),求 的取值范圍;
②若滿足條件的 點(diǎn)有且只有兩個(gè),直接寫出 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是 ,則做100次這樣的游戲一定會中獎(jiǎng)
B.為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況,應(yīng)采用普查的方式
C.一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1
D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.2,乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.5,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元,求商場共有幾種進(jìn)貨方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為學(xué)生開展拓展性課程,擬在一塊長比寬多6米的長方形場地內(nèi)建造由兩個(gè)大棚組成的植物養(yǎng)殖區(qū)(如圖1),要求兩個(gè)大棚之間有間隔4米的路,設(shè)計(jì)方案如圖2,已知每個(gè)大棚的周長為44米.
(1)求每個(gè)大棚的長和寬各是多少?
(2)現(xiàn)有兩種大棚造價(jià)的方案,方案一是每平方米60元,超過100平方米優(yōu)惠500元,方案二是每平方米70元,超過100平方米優(yōu)惠總價(jià)的20%,試問選擇哪種方案更優(yōu)惠?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,DE⊥AB于E,EF∥BC交AC于F.
(1)求證:△EDF∽△ADE;
(2)猜想:線段DC,DF、DA之間存在什么關(guān)系?并說明理由.
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