Question

如圖，已知：OE、OF分別是AB、AC的垂直平分線，∠OBC、∠OCB的平分線交于點P，求證：OP⊥BC．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先過點P作PM⊥OB于點M，作PN⊥OC于點N，作PQ⊥BC于點Q，由∠OBC、∠OCB的平分線交于點P，易證得OP平分∠BOC，由OE、OF分別是AB、AC的垂直平分線，易證得OA=OB=OC，然后由三線合一的性質(zhì)，證得：OP⊥BC．

解答：解：過點P作PM⊥OB于點M，作PN⊥OC于點N，作PQ⊥BC于點Q，
∵OE、OF分別是AB、AC的垂直平分線，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OB=OC，
∵∠OBC、∠OCB的平分線交于點P，
∴PM=PQ，PN=PQ，
∴PM=PN，
∴OP平分∠BOC，
∴OP⊥BC．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．