Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點．求∠ECD的度數．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,直角三角形的性質

專題：

分析：求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根據三角形內角和定理求出∠B=67.5°，根據直角三角形斜邊上中線性質求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．

解答：解：∵∠ACD=3∠BCD，∠ACB=90°，
∴∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B=180°-90°-22.5°=67.5°，
∵∠ACB=90°，E是斜邊AB的中點，
∴BE=CE，
∴∠BCE=∠B=67.5°，
∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=67.5°-22.5°=45°．

點評：本題考查了三角形內角和定理，直角三角形斜邊上中線性質，等腰三角形的性質，直角三角形的性質的應用，解此題的關鍵是求出∠BCE和∠BCD的度數，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．