Question

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（2，8），C（-2，0）．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標(biāo)軸方向最少平移

 

個(gè)單位，可使該圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；
（2）把（1）求得的解析式化成頂點(diǎn)式即可；
（3）應(yīng)看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何經(jīng)過最短距離之和到達(dá)原點(diǎn)．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）（x+2），由于拋物線的圖象經(jīng)過B（2，8），則有：
8=a（2-1）（2+2），
解得a=2．
∴二次函數(shù)的解析式為y=2（x-1）（x+2）=2x²+2x-4；
即二次函數(shù)的解析式為y=2x²+2x-4．
（2）∵y=2x²+2x-4=2（x+

1

2

）²-

9

2

，
∴此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，-

9

2

）；
（3）|-

1

2

-0|+|-

9

2

-0|=5，
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法來求函數(shù)解析式；拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）通過配方，將一般式化為y=a（x-h）²+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．進(jìn)一步考查了平移的知識(shí)．