Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+8與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，OC=2OB，求
（1）拋物線的解析式；
（2）若拋物線上有一點(diǎn)N，使得直線ON將△BOC的面積分成相等的兩部分，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）根據(jù)已知求得B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；
（2）先求得BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得經(jīng)過中點(diǎn)和原點(diǎn)的直線，和拋物線的解析式聯(lián)立方程，求得方程組的解即可求得N的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+8與y軸交于點(diǎn)C，
∴C（0，8），
∵OC=2OB，
∴B（4，0）
∵拋物線y=ax²+bx+8與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、點(diǎn)B，
∴

4a-2b+8=0 16a+4b+8=0

，
解得

a=-1 b=2

．
∴拋物線的解析式為y=-x²+2x+8；
（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為E，
∵B（4，0），C（0，8），
∴E（2，4），
設(shè)直線OE的解析式為y=kx，
∴4=2k，解得k=2，
∴直線OE的解析式為y=2x，
∴

y=2x y=-x2+2x+8

，
解得

x=2 2 y=4 2

或

x=-2 2 y=-4 2

．
∴N的坐標(biāo)為（2

2

，4

2

）或（-2

2

，-4

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是求得BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得經(jīng)過中點(diǎn)和原點(diǎn)的直線．