【題目】如圖,⊙的圓心在反比例函數(shù)的圖像上,且與軸、軸相切于點、,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點,且與軸交于點,與⊙的另一個交點為點.
(1)求的值及點的坐標(biāo);
(2)求長及的大。
(3)若將⊙沿軸上下平移,使其與軸及直線均相切,求平移的方向及平移的距離.
【答案】(1) ,(-3,0;(2)3,60°;(3)向上平移3個單位或向下平移1個單位;
【解析】試題分析:(1)如圖1中,連接AC、AB.首先證明四邊形ABOC是正方形,求出點C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題.
(2)如圖2中,連接BC、BE,作AM⊥CE于M.在Rt△DOC中,由tan∠CDO=,推出∠CDO=30°,由AC∥BD,推出∠ECA=∠CDO=30°,∠CAM=60°,
由AM⊥CE,推出∠CAM=∠EAM=60°,推出∠CAE=120°,在Rt△AMC中,根據(jù)CM=ACcos30°=,推出CE=2CM=3,可得∠CBE=∠CAE=60°,由此即可解決問題.
(3)分兩種情形求解如圖3中,當(dāng)⊙A″與直線y=相切于點E,AB與直線CD交于點K,想辦法求出AA″,即可解決問題.同法求出AA′.
試題解析:(1)如圖1中,連接AC、AB.
∵⊙A與x軸、y軸相切于點B、C,
∴AC⊥OC,AB⊥OB,AC=AB,四邊形ABOC是正方形,設(shè)A(m,m),
∵點A在y=上,
∴m2=3,
∵m>0,
∴點A坐標(biāo)(, ),
∴OC=,
∴點C坐標(biāo)(0, ),
∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點C,
∴b=,
∴一次函數(shù)的解析式為y=,
令y=0得x=-3,
∴D(-3,0),b=.
(2)如圖2中,連接BC、BE,作AM⊥CE于M.
在Rt△DOC中,∵tan∠CDO=,
∴∠CDO=30°,
∵AC∥BD,
∴∠ECA=∠CDO=30°,∠CAM=60°,
∵AM⊥CE,
∴∠CAM=∠EAM=60°,
∴∠CAE=120°,
在Rt△AMC中,CM=ACcos30°=,
∴CE=2CM=3,
∴∠CBE=∠CAE=60°.
(3)如圖3中,
①當(dāng)⊙A″與直線y=相切于點E,AB與直線CD交于點K,
∵AB∥OC,
∴∠A″KE=∠DKB=∠DCO=60°,
在Rt△A″EK中,A″E=,A″K=A″E÷cos30°=2,
在Rt△CKA中,AK=CAtan30°=1,
∴AA″=A″K+AK=1+2=3,
∴⊙A向上平移3的單位⊙A與y軸及直線y=均相切.
②同理可得⊙A向下平移1個單位⊙A與y軸及直線y=均相切.
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【題目】2017年第一季度,我市在改善環(huán)境綠化方面投入資金達(dá)到4080000元,4080000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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【題目】閱讀下面的材料,回答問題:
解方程x4﹣5x2+4=0,這是一個一元四次方程,根據(jù)該方程的特點,它的解法通常是:
設(shè)x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)?/span>y2﹣5y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4.
當(dāng)y=1時,x2=1,∴x=±1;
當(dāng)y=4時,x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四個根:x1=1,x2=﹣1,x3=2,x4=﹣2.
(1)在由原方程得到方程①的過程中,利用換元法達(dá)到 的目的,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.
(2)解方程.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于點、,與軸交于點.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)上述拋物線的對稱軸與軸交于點,過點作⊥于, 為線段
上一點, 為軸負(fù)半軸上一點,以、、為頂點的三角形與相似;
滿足條件的點有且只有一個時,求的取值范圍;
②若滿足條件的點有且只有兩個,直接寫出的值.
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【題目】網(wǎng)絡(luò)購物無疑已被越來越多的人所接受,對人們生活的影響不斷加深.李先生是淘寶店主之一,進了一批服裝,每件成本為50元,如果按每件60元出售,可銷售800件.如果每件提價1元出售,其銷售量將減少20件.如果李先生的網(wǎng)店銷售這批服裝要獲利12000元,并且投入盡量少,那么這種服裝售價應(yīng)為多少元? 該網(wǎng)店進多少件這種服裝?
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