Question

（2003•宜昌）汽車行駛中，司機從判斷出現(xiàn)了緊急情況到進行剎車時，這一段汽車走過的路程稱為剎車反應(yīng)距離．某研究機構(gòu)收集了有關(guān)剎車反應(yīng)距離的數(shù)據(jù)如下表：

x	20	25	30	35	40	4 5	50	55	60	65	70	75	80
y	22	m	33	38.5	44	50	55	n	66	71	77	82.5	88

表中x為汽車行駛速度（英里/小時），y為剎車反應(yīng)距離（英尺）；m、n為丟失的數(shù)據(jù)．由表中給出的有序?qū)崝?shù)對，在直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的點如圖所示．
（1）請用平滑曲線順次連接圖中各點后，估計y與x的關(guān)系最近似于哪一種函數(shù)關(guān)系，并說明估計的理由；
（2）請利用估計得到的函數(shù)關(guān)系中，求出表中m、n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）圖象，連線即可．根據(jù)圖中點的分布，圖象近似于正比例函數(shù)，圖中除了（45，50）和（65，71）外，其他均在同一條直線上，因此應(yīng)該是個近似的正比例函數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中得出的大概的函數(shù)的性質(zhì)，可設(shè)出函數(shù)的通式，然后用待定系數(shù)法來求出函數(shù)表達(dá)式，然后再用求出的函數(shù)表達(dá)式，得出m，n的值．
解答：解：（1）連線

y與x的關(guān)系，最近似于正比例（式一次）函數(shù)．這是因為圖象上除（45，50）和（65，71）兩點略微偏離直線外，其他各點均在同一條直線上；

（2）設(shè)直線為y=kx（k≠0）
將（20，22）代入得k=1.1
∴y=1.1x
當(dāng)x₁=25時，y₁=27.5，∴m=27.5
當(dāng)x₂=55時，y₂=60.5，∴n=60.5．
點評：本題首先考查了學(xué)生從圖象上獲取信息的能力，也考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，同時考查了學(xué)生的實際應(yīng)用的能力．