Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A＝∠C，點D在AC上，點E在BC上，AD=CE，BC＝DC

（1）求證：DB＝DE；

（2）如圖2，若∠ABC＝90°，求∠BED的度數(shù)；

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠BED=67.5°；

【解析】

（1）根據(jù)SAS證明△ABD△CDE即可得出DB＝DE；

（2）根據(jù)△ABD△CDE可得AB=CD，進而得出CD=BC，求得∠CBD的度數(shù)，又因為BD=DE，所以∠BED=∠CBD進行計算即可；

解：

（1）證明：在△ABD與△CDE中，

，

∴△ABD△CDE，

∴DB＝DE；

（2）∵∠ABC＝90°，

∴∠A＝∠C，

∵△ABD△CDE，

∴AB=CD，BD=DE，

∵AB=BC，

∴CD=BC，

∴∠CBD=∠CDB=，

又∵BD=DE，

∴∠BED=∠CBD=67.5°；