Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線的交點(diǎn)，DE∥BC，交AB于E，交AC于F．
（1）找出圖中的等腰三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）試判斷線段EF、BE、CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解出△BED和△CFD是等腰三角形．
（2）求出BE=DE，CF=DF，通過等量代換即可得出線段EF、BE、CF的數(shù)量關(guān)系．

解答：解：∵BD分∠ABC，
∴∠DBE=∠DBC．
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC．
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=DE．
∵CD平分∠ACG，
∴∠ACD=∠DCG．
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCG．
∴∠ACD=∠EDC，
∴CF=DF．
∵EF+DF=DE，
即EF+FC=BE．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)及平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)；一般是利用等腰（等邊）三角形的性質(zhì)得出相等的邊，進(jìn)而得出結(jié)論是解答本題的基本思路．