Question

細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題．
OA₂²=（

1

）²+1=2      S₁=

1

2

；
OA₃²=1²+（

2

）²=3       S₂=

2

2

；
OA₄²=1²+（

3

）²=4       S₁=

3

2

（1）推算出OA₁₀的長．
（2）求出S₁²+S²₂+S²₃+…+S²₁₀的值．

Answer 1

考點：算術平方根,勾股定理

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據規(guī)律寫出OA₁₀²，再根據算術平方根的定義解答；
（2）根據分析寫出算式，然后利用求和公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵OA₂²=（

1

）²+1=2，
OA₃²=1²+（

2

）²=3，
OA₄²=1²+（

3

）²=4，
…，
∴OA₁₀²=10，
∴OA₁₀=

10

；

（2）S₁²+S²₂+S²₃+…+S²₁₀
=

1

4

+

2

4

+

3

4

+…+

10

4

=

1

4

×（1+2+3+…+10）
=

1

4

×

10×(10+1)

2

=

55

4

．

點評：本題考查了算術平方根，勾股定理，根據數字的變化規(guī)律，觀察出被開方數的變化規(guī)律是解題的關鍵．